問題文全文(内容文)：
数学$\text{II}$　知って得する平行・垂直条件(1)
2直線
$ax-y-a+1=0 \dots \mathrm{①}$
$(a+2)x-ay+2a=0 \dots \mathrm{②}$
が次の条件を満たすとき、定数$a$の値を求めよ。
(1)平行である　　(2)垂直である

問題文全文(内容文)：
数学$\text{II}$　知って得する平行・垂直条件(2)
$\mathrm{直}\mathrm{線}l:ax+by+c=0$
と$l$上にない$\mathrm{点}A(x_0,y_0)$がある。
$(1)A$を通り$l$に平行な直線を求めよ。
$(2)A$を通りlに垂直な直線を求めよ。

問題文全文(内容文)：
放物線$y=a{x}^2+bx+c$が3直線$y=x,y=2x-1,y=3x-3$のすべてと接するとき、$a,b,c$の値を求めよ。

京都大過去問

問題文全文(内容文)：
◎次の点と直線の距離を求めよう。

①$(-2.3),3x-y+1=0$

②$(-1.8),y=2x-5$

③3点$A(-3.-5)、B(5.-1)、C(-2、4)$を頂点とする△ABCの面積を求めよう。

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 5}}$ a,bを$a^2$+$b^2$＜1をみたす正の実数とする。また、座標平面上で原点を中心とする半径1の円をCとし、Cの内部にある2点A(a,0), B(0,b)を考える。
0＜θ＜$\frac{\pi }{2}$に対してC上の点P($\cos \theta$, $\sin \theta$)を考え、PにおけるCの接線に関してBと対称な点をDとおく。
(1)f(θ)=ab$\cos 2\theta$+a$\sin \theta$-b$\cos \theta$とおく。方程式f(θ)=0の解が0＜θ＜$\frac{\pi }{2}$の範囲に少なくとも1つ存在することを示せ。
(2)Dの座標をa, $\theta$を用いて表せ。
(3)θが0＜θ＜$\frac{\pi }{2}$の範囲を動くとき、3点A,P,Dが同一直線上にあるようなθは少なくとも1つ存在することを示せ。また、このようなθはただ1つであることを示せ。

2023北海道大学理系過去問