問題文全文(内容文)：
(1)$n$が偶数なら$2^n-1$は3の倍数を示せ.
(2)$2^m+1$と$2^m-1$は互いに素($m$は自然数)を示せ.
(3)$p,q$は異なる素数$2^{p-1}-1=pq^2$である.
$(p,q)$をすべて求めよ.

2015九州大過去問

問題文全文(内容文)：
15　全体集合Uと,その部分集合A,Bに対してn(U)=50,n(A∪B)=42,n(A∩B)=3,
n(Aの補集合∩B)=15であるとき、次の集合の要素の個数を求めよ。
(1)Aの補集合∩Bの補集合 　　　　　　　(2)A∩Bの補集合　　　　　　(3)A
16　500以上1000以下の整数のうち,次のような数は何個あるか。
(1)11の倍数でない整数　　(2)11の倍数であるが3の倍数でない整数
17　60人の生徒に数学と英語の試験を行った。数学の合格者は50人,
英語の合格者は30人,2教科ともに不合格であった者は8人であった。
(1)2教科とも合格した者は何人か。(2)数学だけ合格した者は何人か。

問題文全文(内容文)：
$a,b$は自然数であり、$\sqrt{ab}$は整数でないとき、
$\sqrt[3]{301\sqrt{a}-319\sqrt{b}}=\sqrt{a}-\sqrt{b}$
をみたす$a,b$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$7^n$の一の位を$a_n(n$自然数$)$

（1）
$a_{99}$


（2）
$-n^2+2na_n$の最大値とそのときの$n$

出典：1989年熊本大学医学部　過去問