問題文全文(内容文)：
$\boxed{4}$

数列$\{a_n\}$を

$a_1=a_2=1,a_{n+2}=a_{n+1}+a_n (n=1,2,3,\cdots)$

により定め、数列$\{b_n\}$を

$\tan b_n=\dfrac{1}{a_n}$

により定める。

ただし、$0\lt b_n \lt \dfrac{\pi}{2}$であるものとする。

(1)$n\geqq 2$に対して、$a_{n+1}a_{n-1}-{a_n}^2$を求めよ。

(2)$m\geqq 1$($m$は整数)に対して、

$a_{2ｍ}･\tan(b_{2m+1}+b_{2m+2})$を求めよ。

(3)無限級数$\displaystyle \sum_{m=0}^{\infty} b_{2m+1}$を求めよ。

$2025$年東京科学大学(旧・東京工業大学)
理系過去問題

問題文全文(内容文)：
2017年　山梨大学　過去問

$n$ 自然数
${(1+\sqrt[3]{2})}^x$は整数$a_n$,$b_n$,$c_n$を用いて
$a_n+b_n\sqrt[3]{2}+\frac{c_n}{\sqrt[3]{2}}$で表せることを証明

問題文全文(内容文)：
$a_0,a_1,a_2,\cdots$が$a_1=1,a_{m+n}=\dfrac12(a_{2m}+a_{2n})~~(m\geqq n)$で定義されている。$a_{2024}$を求めよ。($m,n$は負では無い整数)

問題文全文(内容文)：
2023茨城大学過去問題
一般項$a_{n}$を求めよ
$3a_{n}=S_{n}+n^2-2n+1$
$S_n=\displaystyle\sum_{k=1}^{n}a_{k}$

問題文全文(内容文)：
$n$自然数
$a_{n}=\sqrt{ n^2+1 }-n$

（1）
$\displaystyle \frac{1}{2n+1} \lt a_{n} \lt \displaystyle \frac{1}{2n}$を示せ

（2）
$a_{n} \gt a_{n+1}$を示せ

（3）
$a_{n} \lt 0.03$となる最小の自然数$n$

出典：2013年新潟大学　過去問