#31 数検1級1次 過去問 整数問題 - 質問解決D.B.（データベース）
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質問解決D.B.（データベース） > 動画投稿 > 数学(高校生) > 数A > 整数の性質 > 約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式 > #31　数検1級1次　過去問　整数問題

#31　数検1級1次　過去問　整数問題

問題文全文(内容文)：
$x^3-y^3=331$を満たす正の整数$x,y$を求めよ。
単元： #数A#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)
指導講師： ますただ
問題文全文(内容文)：
$x^3-y^3=331$を満たす正の整数$x,y$を求めよ。
投稿日：2021.11.10

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問題文全文(内容文)：
$n!=2^{an}m(n \geqq 2,m$奇数$)$

（1）
$\displaystyle \frac{(2n)!}{2^nn!}$は奇数　示せ


（2）
$a_{2n}-a_n$を$n$で表せ


（3）
$n=2^k$のときの$a_n$
$n$を用いて表せ


（4）
$a_n \lt n$を表せ


（5）
$\sqrt[ n ]{ n! }$は無理数　示せ

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指導講師： 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\alpha + \displaystyle \frac{1}{\alpha}=\frac{\sqrt{ 5 }-1}{2}$
$\alpha^5$の値は？

出典：福井大学　過去問
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