17奈良県教員採用試験（数学：高校4番微分・式変形）

問題文全文(内容文)：
4⃣ $f(x)=x^3-3x^2+6$
異なる2点A(α,f(α)),B(β,f(β))上の接線は平行
(1)βをαで表せ
(2)直線ABをαを用いて表せ
(3)直線ABは定点を通ることを示せ

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#その他#数学(高校生)#教員採用試験

指導講師：ますただ

投稿日：2020.08.12

単元： #数列#漸化式#その他#数学(高校生)#数B#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
1⃣-(2)
$a_1$=3 , $a_2$=2
$a_n=\frac{2a_{n+1}・a_{n-1}}{a_{n+1}+a_{n-1}}$のとき$a_n$を求めよ。

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単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#その他#数学(高校生)#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
2⃣$n \leqq 300$,nの約数の個数が9個となる$n \in \mathbb{ N }$を求めよ。

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単元： #複素数平面#複素数平面#その他#数学(高校生)#数C#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\boxed{10}$ $z=cosθ+isinθ$
$0 < θ \leqq \pi$
$w=\frac{1-z^3}{1-z}$ , $|w|=1$
のときθの値を求めよ。

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単元： #微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}-(4)$
$\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{y(x-1)}{x}$
をみたす曲線で$(1,1)$を通る方程式を求めよ.

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単元： #数A#整数の性質#その他#数学(高校生)#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
2⃣ $n \in \mathbb{N} $ , $\sqrt n$の整数部分をA(n)
(1)A(10)を求めよ。
(2)A(n)=3をみたすnの個数
(3)$A(1)+A(2)+A(3)+\cdots+A(n)$

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