数学「大学入試良問集」【14−15 折れ線の最小値と空間ベクトル】を宇宙一わかりやすく

問題文全文(内容文)：
点

A (1, 2, 4)

を通り、ベクトル

\vec{n} = (- 3, 1, 2)

に垂直な平面を

α

とする。
平面

α

に関して同じ側に2点

P (- 2, 1, 7), Q (1, 3, 7)

がある。
次の問いに答えよ。
（1）
平面

α

に関して点

P

と対称な点

R

の座標を求めよ。

（2）
平面

α

上の点で、

P S + Q S

を最小にする点

S

の座標とそのときの最小値を求めよ。

単元： #大学入試過去問(数学)#空間ベクトル#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#鳥取大学#数C

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
点

A (1, 2, 4)

を通り、ベクトル

\vec{n} = (- 3, 1, 2)

に垂直な平面を

α

とする。
平面

α

に関して同じ側に2点

P (- 2, 1, 7), Q (1, 3, 7)

がある。
次の問いに答えよ。
（1）
平面

α

に関して点

P

と対称な点

R

の座標を求めよ。

（2）
平面

α

上の点で、

P S + Q S

を最小にする点

S

の座標とそのときの最小値を求めよ。

投稿日：2021.11.03

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3

空間座標における2点A(2,-3,-1)とB(3,0,1)を通る直線を

l_{1}

とし、直線

l_{1}

に関して点C(1,5,-2)と対称な点をDとすると、Dの座標は(

ク

ケ

コ

)である。また、点Dを通り

l_{1}

と平行な直線を

l_{2}

とし、点Pが直線

l_{2}

上を、点Qが

x y

平面上の直線

y

- x

+4 上をそれぞれ自由に動くとき、

| \vec{P Q} |^{2}

の最小値は

サ

である。

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問題文全文(内容文)：

4

四面体OABCがあり、辺OA, OB, OCの長さはそれぞれ

\sqrt{13}

, 5, 5である。

\vec{O A}

・

\vec{O B}

\vec{O A}

・

\vec{O C}

=1,　

\vec{O B}

・

\vec{O C}

=-11 とする。頂点Oから

△

ABCを含む平面に下ろした垂線とその平面の交点をHとする。以下の問いに答えよ。
(1)線分ABの長さを求めよ。
(2)実数

s

t

を

\vec{O H}

\vec{O A}

s \vec{A B}

t \vec{A C}

を満たすように定めるとき、

s

と

t

の値を求めよ。
(3)四面体OABCの体積を求めよ。

2023神戸大学理系過去問

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