数学「大学入試良問集」【14−8ベクトルと軌跡と等式・不等式】を宇宙一わかりやすく

問題文全文(内容文)：
平面上において同一直線上にない3点

A, B, C

があるとき、次の各問いに対して、それぞれの式をみたす点

P

の集合を求めよ。
（1）

\vec{A P} + \vec{B P} + \vec{C P} = \vec{A C}

（2）

\vec{A B} ・ \vec{A P} = \vec{A B} ・ \vec{A B}

（3）

\vec{A B} ・ \vec{A C} + \vec{A P} ・ \vec{A P} ≦ \vec{A B} ・ \vec{A P} ＋ \vec{A C} ・ \vec{A P}

単元： #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#鳥取大学#数C

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
平面上において同一直線上にない3点

A, B, C

があるとき、次の各問いに対して、それぞれの式をみたす点

P

の集合を求めよ。
（1）

\vec{A P} + \vec{B P} + \vec{C P} = \vec{A C}

（2）

\vec{A B} ・ \vec{A P} = \vec{A B} ・ \vec{A B}

（3）

\vec{A B} ・ \vec{A C} + \vec{A P} ・ \vec{A P} ≦ \vec{A B} ・ \vec{A P} ＋ \vec{A C} ・ \vec{A P}

投稿日：2021.10.17

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
共通テスト2024の数学ⅡB第5問ベクトルを徹底解説します

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数学「大学入試良問集」【14−3 垂直と平面ベクトルと正射影】を宇宙一わかりやすく

単元： #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)#数C

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：

△ O A B

において、辺

O A,

辺

O B

の長さをそれぞれ

a, b

とする。
また、

∠ A O B

は直角ではないとする。
2つのベクトル

\vec{O A}

と

\vec{O B}

の内積

\vec{O A} ・ \vec{O B}

を

k

とおく。
次の問いに答えよ。

（1）
直線

O A

上に点

C

を、

\vec{B C}

が

\vec{O A}

と垂直になるようにとる。

\vec{O C}

を

a, k, \vec{O A}

を用いて表せ。

（2）

a = \sqrt{2}, b = 1

とする。
直線

B C

上に点

H

を、

\vec{A H}

が

\vec{O B}

と垂直になるようにとる。

\vec{O H} = u \vec{O A} + v \vec{O B}

とおくとき、

u

と

v

をそれぞれ

k

で表せ。

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【数C】【平面上のベクトル】ベクトルの基本計算3 ※問題文は概要欄

単元： #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C

教材： #4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
平行四辺形ABCDの辺

\vec{A B} = \vec{a}

\vec{A D} = \vec{b}

\vec{A E} = \vec{u}

\vec{A F} = \vec{v}

とするとき、

\vec{a}

\vec{b}

を

\vec{u}

\vec{v}

を用いて表せ。

BCの中点をE、辺CD上の点でCF:FD=3:2 を満たす点をFとする。

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【数B】平面ベクトル：高2K塾共通テスト模試（ベクトル）を解説してみた！

単元： #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C

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問題文全文(内容文)：
高2全統共通テスト模試（ベクトル）を解説してみた！

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【数C】【平面上のベクトル】ベクトルを使った面積、内心 ※問題文は概要欄

単元： #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C

教材： #4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
問題1
次の3点を頂点とする三角形の面積

S

を求めよ。
(1)

O (0, 0), A (2, - 3), B (- 1, 2)

(2)

A (1, 2), B (2 + \sqrt{3}, 1 + \sqrt{3}), C (2, 2 + \sqrt{3})

(3)

A (1 + \sqrt{3}, 2), B (\sqrt{3}, 5), C (4 + \sqrt{3}, 1)

問題2

△ O A B

において、

\vec{O A} = \vec{a}, \vec{O B} = \vec{b}

とする。

| \vec{a} | = 2, | \vec{b} | = 3, | \vec{a} + \vec{b} | = 4

のとき、

△ O A B

の面積

S

を求めよ。

問題3

∠ A = 60 °, A B = 8, A C = 5

である

△ A B C

の内心を

I

とする。

\vec{A B} = \vec{b}, \vec{A C} = \vec{c}

とするとき、

\vec{A I}

を

\vec{b}, \vec{c}

を用いて表せ。

問題4
三角形ABCの辺BC, CA, ABの中点をそれぞれA(1), B(1), C(1)とし、平面上の任意の点Oに対し、線分OA, OB, OCの中点をそれぞれA(2), B(2), C(2)とする。線分A(1)A(2), B(1)B(2),C(1)C(2)の中点は一致することを証明せよ。

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