問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(定積分と不等式の証明)

①$0≦x≦1$のとき、$1-x^2≦1-x^4≦1$が成り立つことを示せ。
②不等式$\frac{\pi}{4} \lt \int_0^1\sqrt{1-x^4}dx \lt 1$を示せ。

問題文全文(内容文)：
$\int_0^{\frac{π}{2}}x|sin^2x-\frac{1}{2}|dx$
これを解け.

問題文全文(内容文)：

$\boxed{1}$

(3)定積分$\displaystyle \int_{0}^{\frac{7}{6}\pi}\sin x \sin 2x \ dx$の値は

$\boxed{エ}$である。

$2025$年立教大学理学部過去問題

問題文全文(内容文)：
定積分$\displaystyle \int_0^1x^2e^{2x}~dx$を求めよ。

定積分$\displaystyle \int_0^\frac\pi2(ax-\sin x)^2~dx$を最小にする実数$a$の値を求めよ。

定積分$\displaystyle I=\int_0^\frac\pi2e^{-3x}\sin x~dx$を求めよ。

自然数$n$について、$\displaystyle I_n=\int_1^e(\log x)^n~dx$とする。
(1) $I_1$を求めよ。
(2) $I_{n+1}$を$I_n$を用いて表せ。
(3) $I_4$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-1}^{1} (\displaystyle \frac{e^x}{1+e^x})^2 dx$

出典：2010年大阪大学　入試問題