【数C】【平面上の曲線】楕円x²/9 + y²/4 = 1 上の点Pと点(2,0)の距離lの最小値、および最大値を求めよ

問題文全文(内容文)：
楕円 $\displaystyle \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ 上の
点 $\mathrm{P}$ と点$(2,\ 0)$ の距離 $l$ の最小値、および最大値を求めよ。

単元： #平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

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楕円 $\displaystyle \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ 上の
点 $\mathrm{P}$ と点$(2,\ 0)$ の距離 $l$ の最小値、および最大値を求めよ。

投稿日：2025.05.27

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楕円 $\dfrac{(x+1)^{2}}{9}+(y-3)^{2}=1$ を直線 $y=x$ に関して対称移動し、更に $x$ 軸方向に $-2$、$y$ 軸方向に $1$ だけ平行移動して得られる曲線の方程式を求めよ。

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放物線 $y^2 = 4px$ $(p \neq 0)$ について、焦点 F から任意の接線へ下した垂線を FQ とすると、点 Q は $y$ 軸上にあることを証明せよ。

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次のような放物線の方程式を求めよ。
(1) 軸が x軸、頂点が原点で、点 (8,4)を通る放物線
(2) 頂点が原点で、焦点がx軸上にあり、点(-3,3)を通る放物線

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直角双曲線 $x^2+y^2=a^2 \ (a \gt 0)$ 上の点$\mathrm{P}$ から、
$2$ つの漸近線に垂線$\mathrm{PQ,PR}$ を下ろす。
このとき、 $\mathrm{PQ \cdot PR}$ は一定であることを証明せよ。

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問題文全文(内容文)：
双曲線 $\displaystyle \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$$\ (a \gt 0,\ b \gt 0)$

の焦点と漸近線の距離を求めよ。

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