福田の数学〜北里大学2024医学部第1問(2)〜定積分で表された関数の最小値 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜北里大学2024医学部第1問(2)〜定積分で表された関数の最小値

問題文全文(内容文):
(2) $0\leqq x\leqq 2\pi$において、曲線$y=\sin x$と$x$軸で囲まれた2つの部分の面積の和は$\fbox{エ}$である。
$0\leqq x\leqq 2\pi$において、曲線$y=\sin x$と曲線$y= \cos x$ で囲まれた部分の面積は$\fbox{オ}$である。また、$f(x) =\displaystyle \int_{x}^{ x+\frac{\pi}{2} } |\sin t|dt $とすると、関数$f(x)$の最小値は$\fbox{カ}$である。
単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#北里大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
(2) $0\leqq x\leqq 2\pi$において、曲線$y=\sin x$と$x$軸で囲まれた2つの部分の面積の和は$\fbox{エ}$である。
$0\leqq x\leqq 2\pi$において、曲線$y=\sin x$と曲線$y= \cos x$ で囲まれた部分の面積は$\fbox{オ}$である。また、$f(x) =\displaystyle \int_{x}^{ x+\frac{\pi}{2} } |\sin t|dt $とすると、関数$f(x)$の最小値は$\fbox{カ}$である。
投稿日:2024.11.11

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福田の数学〜東京大学2023年理系第6問〜線分の先端の可動範囲と関節を加えたときの可動範囲(PART2)

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単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{6}$ Oを原点とする座標空間において、不等式|x|≦1, |y|≦1, |z|≦1の表す立方体を考える。その立方体の表面のうち、z<1を満たす部分をSとする。
以下、座標空間内の2点A,Bが一致するとき、線分ABは点Aを表すものとし、その長さを0と定める。
(1)座標空間内の点Pが次の条件(i),(ii)をともに満たすとき、点Pが動きうる範囲Vの体積を求めよ。
(i)OP≦$\sqrt 3$
(ii)線分OPとSは、共有点をもたないか、点Pのみを共有点にもつ。
(2)座標空間内の点Nと点Pが次の条件(iii),(iv),(v)をすべて満たすとき、点Pが動きうる範囲Wの体積を求めよ。必要ならば、$\sin\alpha$=$\frac{1}{\sqrt 3}$を満たす実数α(0<α<$\frac{\pi}{2}$)を用いてよい。
(iii)ON+NP≦$\sqrt 3$
(iv)線分ONとSは共有点を持たない。
(v)線分NPとSは、共有点を持たないか、点Pのみを共有点を持つ。

2023東京大学理系過去問
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大学入試問題#110 産業医科大学(2019) 定積分②

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単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#産業医科大学
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}\ \tan^4x\ dx$を計算せよ。

出典:2019年産業医科大学 入試問題
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#広島市立大学(2016) #定積分 #Shorts

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単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ#広島市立大学
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{1}{2}} \displaystyle \frac{x}{(2x+1)^2} dx$

出典:2016年広島市立大学
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重積分⑧-3【一般の変数変換】(高専数学 微積II,数検1級1次解析対応)

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単元: #大学入試過去問(数学)#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#積分とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数Ⅲ#高専(高等専門学校)
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$∬_De^{-(x+y)^2}dxdy$
$D:x \geqq 0 , y \geqq 0 , x+y \leqq 1$
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【数Ⅲ】【積分とその応用】媒介変数表示の回転体の体積 ※問題文は概要欄

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単元: #積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
教材: #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
曲線x=tanθ、y=cos2θ(-π/4≦θ≦π/4)とx軸で囲まれた部分を、x軸の周りに1回転させてできる立体の体積Vを求めよ。
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