福田の数学〜北里大学2024医学部第1問(2)〜定積分で表された関数の最小値 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜北里大学2024医学部第1問(2)〜定積分で表された関数の最小値

問題文全文(内容文):
(2) $0\leqq x\leqq 2\pi$において、曲線$y=\sin x$と$x$軸で囲まれた2つの部分の面積の和は$\fbox{エ}$である。
$0\leqq x\leqq 2\pi$において、曲線$y=\sin x$と曲線$y= \cos x$ で囲まれた部分の面積は$\fbox{オ}$である。また、$f(x) =\displaystyle \int_{x}^{ x+\frac{\pi}{2} } |\sin t|dt $とすると、関数$f(x)$の最小値は$\fbox{カ}$である。
単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#北里大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
(2) $0\leqq x\leqq 2\pi$において、曲線$y=\sin x$と$x$軸で囲まれた2つの部分の面積の和は$\fbox{エ}$である。
$0\leqq x\leqq 2\pi$において、曲線$y=\sin x$と曲線$y= \cos x$ で囲まれた部分の面積は$\fbox{オ}$である。また、$f(x) =\displaystyle \int_{x}^{ x+\frac{\pi}{2} } |\sin t|dt $とすると、関数$f(x)$の最小値は$\fbox{カ}$である。
投稿日:2024.11.11

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【数Ⅲ】【積分】nは正の整数とする。次の等式が成り立つことを証明せよ。また、(2)については、等式を利用して不定積分∫tan⁴xdxを求めよ。(1)∫x^nsinxdx=-x^ncosx+n∫x^n-

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単元: #積分とその応用#不定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
教材: #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
$n$ は正の整数とする。次の等式が成り立つことを証明せよ。
また、(2) については、等式を利用して
不定積分 $\int \tan^n x\,dx$ を求めよ。

(1) $\displaystyle \int x^n\sin x\,dx=-x^n\cos x+n\int x^{n-1}\cos x\,dx$

(2) $\displaystyle \int \tan^n x\,dx=\frac{1}{n-1}\tan^{n-1}x-\int \tan^{n-2}x\,dx\quad (n\geq 2)$
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#富山大学薬学部2018#不定積分

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単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#富山大学#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{log(x+2)}{x^2} dx$

出典:2018年富山大学薬学部
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【高校数学】毎日積分48日目【難易度:★】【毎日17時投稿】

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単元: #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_1^4\frac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}dx$
これを解け.
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福田の数学〜立教大学2024年理学部第1問(3)〜対数関数の極値と級数の和

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単元: #関数と極限#積分とその応用#数列の極限#不定積分#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$$nは自然数とする。
f_{ n }(x)=x^{ \frac{ 1 }{ n }}\log x (x \gt0)がx=a_{ n }で極小値をとるとき、$$
$$a_{ n }=\boxed{ エ }である。このとき、\displaystyle \sum_{i=1}^n a_n=\boxed{ オ }である。$$
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#横浜国立大学#定積分#ますただ

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単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{1} xe^{-2x}$ $dx$

出典:横浜国立大学
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