問題文全文(内容文)：
$x>0$で定義された曲線$y=f(x)$上の点$(x, f(x))$における接線の傾きは$\dfrac{\ln x}{x}$であり、$f(1)=\dfrac{1}{2}$を満たしている。

(1) $y=f(x)$と$y=1$の2つの交点の$x$座標を$\alpha, \beta$ ($\alpha<\beta$)とするとき、$\alpha, \beta$の値を求めよ。

(2) 定積分$\displaystyle \int_{\alpha}^{\beta} f(x) \, dx$の値を計算せよ。

(3) $y=f(x)$の接線のうち、$y$軸との交点が$(0, 2)$であるものを求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{dx}{e^x+2e^{-x}+3}$

出典：2011年関西大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
上面の半径が10cm,深さが20cmの直円錐形の容器が，その軸を鉛直にして固定されている。この容器に毎秒3cm³の割合で静かに水を注ぐとき，水の深さが6cmになった瞬間の，水面の上昇する速さと，水面の面積の増加する速さを求めよ。

問題文全文(内容文)：
曲線$y=ax^2$と$y=\log x$はただ1点を共有し、その点におけるそれぞれの接線は一致するものとする。
(1)定数$a$の値と共有点の座標を求めよ。
(2)この2つの曲線と$x$軸で囲まれた部分の面積を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{\frac{4}{3}}^{2}\displaystyle \frac{1}{x^2\sqrt{ x-1 }}\ dx$を計算せよ。

出典：2007年横浜国立大学　入試問題