福田の数学〜神戸大学2022年文系第１問〜場合分けされた放物線と直線の共有点と囲まれた面積

問題文全文(内容文)：
aを正の実数とする。

x ≧ 0

のとき

f (x) =^{2} 、 x < 0

のとき

f (x) = - x^{2}

とし、
曲線

y = f (x)

をC、直線

y = 2 a x - 1

を

l

とする。以下の問いに答えよ。
(1)Cとlの共有点の個数を求めよ。
(2)Cとlがちょうど2個の共有点をもつとする。Cとlで囲まれた図形の面積を求めよ。

2022神戸大学文系過去問

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#面積、体積#神戸大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
aを正の実数とする。

x ≧ 0

のとき

f (x) =^{2} 、 x < 0

のとき

f (x) = - x^{2}

とし、
曲線

y = f (x)

をC、直線

y = 2 a x - 1

を

l

投稿日：2022.04.29

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単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#面積、体積#数学(高校生)#名古屋大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
名古屋大学過去問題

C : y = x^{3} - 3 x^{2} + 2 x

原点を通り、原点以外でCと接する直線l
lとCで囲まれた部分の面積

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【数Ⅱ】【微分法と積分法】面積から直線を求める ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#面積、体積#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
原点を通る直線と、曲線y=x²-2xで囲まれた図形の面積が

\frac{32}{3}

である。この直線の方程式を求めよ。

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福田の数学〜中央大学2023年経済学部第3問〜直方体の体積の最大

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#面積、体積#中央大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3

Oを原点とする座標空間内に点A(

a

, 0, 0), B(0,

b

, 0)と線分AB上を動く点Pがある。ただし、

a

b

は正の定数とする。Pを通り

x

軸に垂直な直線と

x

軸との交点をQ、Pを通り

y

軸に垂直な直線と

y

軸との交点をRとする。長方形OQPRを底面とし、高さがOQの長さに等しい直方体の体積をVとおく。Pの座標をP(

x

y

, 0)とするとき、以下の問いに答えよ。
(1)

y

を

x

を用いて表せ。
(2)Vを

x

を用いて表せ。
(3)Pが線分AB上を動くとき、Vの最大値を求めよ。また、そのときのPの座標を求めよ。

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福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題012〜京都大学2015年度文系数学第１問〜折れ線と交わらない条件

単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#２次関数#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#2次関数とグラフ#図形と方程式#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#面積、体積#京都大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
直線

y = p x + q

が、

y = x^{2} - x

のグラフとは交わるが、

y = | x | + | x - 1 | + 1

のグラフとは交わらないような(p,q)の範囲を図示し、その面積を求めよ。

2015京都大学文系過去問

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数学「大学入試良問集」【12−5 3次関数と接線】を宇宙一わかりやすく

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指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
3次曲線

C : y = x^{3} - 4 x

とその上の点

P (2, 0)

について考える
点

P

で曲線

C

に接する直線が曲線

C

と交わる点を

Q

とする。
また

R

は、

P

と異なる曲線

C

上の点であって、そして直線

P R

は曲線

C

に点

R

で接するものとする。
このとき、次の各問いに答えよ。
（1）点

Q

の

x

座標を求めよ。
（2）点

R

の

x

座標を求めよ。
（3）直線

P R

と曲線

C

で囲まれた部分の面積を求めよ。

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の数学〜神戸大学2022年文系第１問〜場合分けされた放物線と直線の共有点と囲まれた面積

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