問題文全文(内容文)：
3次曲線$C:y=x^3-4x$とその上の点$P(2,0)$について考える
点$P$で曲線$C$に接する直線が曲線$C$と交わる点を$Q$とする。
また$R$は、$P$と異なる曲線$C$上の点であって、そして直線$PR$は曲線$C$に点$R$で接するものとする。
このとき、次の各問いに答えよ。
（1）点$Q$の$x$座標を求めよ。
（2）点$R$の$x$座標を求めよ。
（3）直線$PR$と曲線$C$で囲まれた部分の面積を求めよ。

問題文全文(内容文)：
xの関数$f(x)$を$f(x)=x^3$とする。
(1)xの関数$g(x)$を$g(x)=x^3-2x^2-x+3$とする。曲線$y=f(x)$と$y=g(x)$は
3個の交点をもつ。それら交点を$\ x \ $座標が小さい順にA,B,Cとすると、
点$A,B,C$の$\ x\ $座標はそれぞれ$ \boxed{ア},\ \boxed{イ},\ \boxed{ウ}$ である。

曲線$y=g(x)$の接線の傾きが最小となるのは、
接点の$\ x\ $座標が$\frac{\boxed{エ}}{\boxed{オ}}$のときで、
その最小値は$-\frac{\boxed{カ}}{\boxed{\ \ キ\ \ }}$である。
また、点Bを通る$y=g(x)$の接線の傾きの最小値は$-\frac{\boxed{\ \ ク\ \ }}{\boxed{\ \ ケ\ \ }}$である。

(2)$x$ の関数$h(x)$が

$h(x)=-x^2+\frac{x}{6}\int_0^3h(t)dt+4$
を満たすとき、$h(x)=-x^2+\boxed{\ \ コ\ \ }\ x+4$である。
曲線$y=f(x)$と$y=h(x)$の交点の中点は$(\frac{\boxed{\ \ ク\ \ }}{\boxed{\ \ ケ\ \ }},\ \frac{\boxed{\ \ ク\ \ }}{\boxed{\ \ ケ\ \ }})$であり、

$y=f(x)$と$y=h(x)$で囲まれる図形の面積は
原点を通る直線$y=\boxed{\ \ コ\ \ }x$で2等分される。

2022明治大学全統過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ qを実数とする。座標平面上に円C：$x^2$+$y^2$=1と放物線P：y=$x^2$+q がある。
(1)CとPに同じ点で接する傾き正の直線が存在するとき、qの値およびその接点の座標を求めよ。
(2)(1)で求めたqの値を$q_1$、接点のy座標を$y_1$とするとき、連立不等式
$\left\{\begin{array}{1}
x^2+y^2≧1\\
y≧x^2+q_1\\
y≦y_1\\
\end{array}\right.$
の表す領域の面積を求めよ。

2023北海道大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{1}}$ $a$を正の実数とし、$f(x)$=$x^2$－$2ax$+$4a^2$ とする。Oを原点とする$xy$平面上の放物線C：$y$=$f(x)$の頂点をAとする。直線OAとCの交点のうちAと異なるものをP($p$,$f(p)$)とし、OからCへ引いた接線の接点をQ($q$,$f(q)$)とする。ただし、$q$＞0 とする。
(1)$p$,$q$の値を$a$を用いて表せ。また、$p$＞$q$であることを示せ。
(2)放物線Cの$q$≦$x$≦$p$の部分、線分OP、および線分OQで囲まれた図形の面積をSとおく。Sを$a$を用いて表せ。
(3)(2)のSに対し、S=$\frac{2}{3}$ となるときの$a$の値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
0＜t＜1とする。放物線y=x²と直線lが点T(t,t²)で接している。このとき、放物線と直線l、x軸、直線x=1で囲まれた2つの図形の面積の和をSとする。Sの最小値を求めよ。