14兵庫県教員採用試験(数学:1-1番 整数問題) - 質問解決D.B.(データベース)

14兵庫県教員採用試験(数学:1-1番 整数問題)

問題文全文(内容文):
1⃣-(1)
$2^{2x}-3^{2y} =55$を満たす、$x,y \in \mathbb{ Z }$を求めよ。
単元: #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#その他#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
1⃣-(1)
$2^{2x}-3^{2y} =55$を満たす、$x,y \in \mathbb{ Z }$を求めよ。
投稿日:2020.07.28

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問題文全文(内容文):
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a,b,cはどの2つも互いに素な自然数。$a^2+b^2=c^2$を満たすとき、次の(1)~(3)を示せ。
(1)cは奇数である
(2)a,bの1つは3の倍数
(3)a,bの1つは4の倍数
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1⃣
$\alpha$は7で割れば3余る自然数、$\beta$は7で割れば4余る自然数である。
このとき、次の数を7で割った余りを求めよ。
(a) $\alpha + 2 \beta$
(b) $\alpha^3$
(c) $\beta⁵⁰$


2⃣
$2000²⁰⁰⁰$を12で割ったときの余りを求めよ。


3⃣
$49¹²³$の一の位の数字を求めよ。
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$m^2=2^n+1$を満たす自然数$(m,n)$をすべて求めよ

出典:学習院大学 過去問
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