エレガントな解法もとむ

問題文全文(内容文)：
次の性質を満たす最小の自然数Nを求めよ.
「600以下の自然数からどのN個を選んでも,その中に互いに素な2つの自然数の組が存在する。

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

投稿日：2023.03.09

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
各位の数が全て異なる$7$桁の$11$の倍数で最大なものを求めよ.

2011灘中(改)過去問

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単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
東京工業大学'86過去問題
整数$a_n = 19^n+(-1)^{n-1}・2^{4n-3}$
$(n=1,2,3\cdots)$
のすべてを割り切る素数を求めよ。

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単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$n$進法で$x^2-11x+34=0$が整数解をもつ$n$を求めよ.

スタンフォード大過去問

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単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
整数(x,y,z)の組をすべて求めよ.
$x^6+y^6+z^6=3xyz$

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単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$a,b$は自然数であり,$d,p$は素数である.
$a^p-b^p=d$ならば$d$を$2p$で割った余りは1であることを示せ.

1995京都大過去問

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