問題文全文(内容文)：
箱の中に1文字ずつ書かれたカードが10枚ある。そのうち5枚にはA、
3枚にはB、2枚にはCと書かれている。箱から1枚ずつ、3回カードを
取り出す試行を考える。
(1)カードを取り出すごとに箱に戻す場合、1回目と3回目に取り出したカード
の文字が一致する確率を求めよ。
(2)取り出したカードを箱に戻さない場合、1回目と3回目に取り出したカード
の文字が一致する確率を求めよ。
(3)取り出したカードを箱に戻さない場合、2回目に取り出したカードの文字が
Cであるとき、1回目と3回目に取り出したカードの文字が一致する
条件つき確率を求めよ。

2022北海道大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
$2001$個の自然数$1,2,3…,2001$の中から何個かの数を選ぶ。
選んだ数の総和が奇数となる選び方は何通りか。
（1個も選ばないときの総和は$0$とする。）

出典：数学オリンピック　予選問題

問題文全文(内容文)：
星のカピイは敵の能力をコピーできます。2つの能力を組み合わせて別の能力にすることもできます。（同じ能力を組み合わせることも可能）能力は全部で12種類あります。さてカピイは何個の能力を使うことができるでしょう。

問題文全文(内容文)：
樹形図　改めて図と法則を考える動画です

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ 何も入っていない2つの袋A,Bがある。いま、「硬貨を1枚投げて表が出たら袋A、裏が出たら袋Bを選び、以下のルールに従って選んだ袋の中に玉を入れる」
という操作を繰り返す。
ルール
・選んだ袋の中に入っている玉の数がもう一方の袋の中に入っている玉の数より多いか、2つの袋の中に入っている玉の数が同じとき、選んだ袋の中に玉を1個入れる。
・選んだ袋の中に入っている玉の数がもう一方の袋の中に入っている玉の数より少ないとき、選んだ袋の中に入っている玉の数が、もう一方の袋の中に入っている玉の数と同じになるまで選んだ袋の中に玉をいれる。

たとえば、上の操作を3回行ったとき、硬貨が順に表、表、裏と出たとすると、
A,B2つの袋の中の玉の数は次のように変化する。
A：0個　B：0個　→　A：1個　B：0個　→　A：2個　B：0個　→　A：2個　B：2個
(1)4回目の操作を終えたとき、袋Aの中に3個以上の玉が入っている確率は$\boxed{\ \ カ\ \ }$である。また、4回目の操作を終えた時点で袋Aの中に3個以上の玉が入っているという条件の下で、7回目の操作を終えたとき袋Bの中に入っている玉の数が3個以下である条件付き確率は$\boxed{\ \ キ\ \ }$である。
(2)$n$回目の操作を終えたとき、袋Aの中に入っている玉の数のほうが、袋Bの中に入っている玉の数より多い確率を$p_n$とする。
$p_{n+1}$を$p_n$を用いて表すと$p_{n+1}$=$\boxed{\ \ ク\ \ }$となり、これより$p_n$を$n$を用いて表すと$p_n$=$\boxed{\ \ ケ\ \ }$となる。
(3)$n$回目($n$≧4)の操作を終えたとき、袋Aの中に$n-1$個以上の玉が入っている確率は$\boxed{\ \ コ\ \ }$であり、$n-2$個以上の玉が入っている確率は$\boxed{\ \ サ\ \ }$である。