問題文全文(内容文)：
すべての自然数$n$について、$t=x+\dfrac{1}{x}$とおくと、$\dfrac{x^n+1}{x^n}$
は$t$の$n$次式であることを証明せよ。

問題文全文(内容文)：
佐賀大学過去問題
n自然数
(1)$n! \geqq 2^{n-1}$
(2)$1+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\cdots+\frac{1}{n!} < 3$
　証明せよ

問題文全文(内容文)：
$a_{1}=1,b_{1}=0$
$a_{n+1}=5a_{n}+4b_{n}$
$b_{n+1}=a_{n}+5b_{n}$

（1）
$a_{n+1}+ \alpha b_{n+1}=\beta (a_{n}+\alpha b_{n})$となる$\alpha,\beta$を2組求めよ

（2）
$a_{n},b_{n}$の一般項

（3）
$\displaystyle \sum_{k=1}^n ak$

出典：2012年徳島大学　過去問

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{4}}$座標平面上でx座標とy座標がいずれも整数である点を格子点と呼ぶ。それぞれ
の正の整数nについて、4つの格子点$A_n(n,n),\ B_n(-n,n),\ C_n(-n,-n),\ D_n(n,-n)$
が作る正方形をJ_nとする。また、$(n-1,n)$にある格子点を$P_n$とする。
$\left\{a_k\right\}$を初項$a_1$が$-56$で、交差が$\frac{1}{4}$の等差数列とし、数列$\left\{a_k\right\}$の各項を以下の
ようにして格子点上順番に割り当てていく。
1.初項$a_1$は格子点$P_1$に割り当てる。
2.$a_l$が正方形$J_m$の周上にある格子点で$A_m$以外の点に割り当てられているときには、
$J_m$の周上でその点から半時計回り(右図(※動画参照)での矢印が示す方向)に一つ移動
した格子点に$a_{l+1}$を割り当てる。
3$.a_l$が格子点$A_m$に割り当てられているときには、$a_{l+1}$を格子点$P_{m+1}$に割り当てる。

全体としては、図に示されているようにして、格子点をたどっていくことになる。
(1)格子点$P_n$に割り当てられる数列$\left\{a_k\right\}$の項を$p_n$とし、格子点$C_n$に割り当て
られる数列$\left\{a_k\right\}$の項を$c_n$とする。
このとき、$p_4=-\boxed{\ \ アイ\ \ },　c_4=-\frac{\boxed{\ \ ウエオ\ \ }}{\boxed{\ \ カ\ \ }}$である。
(2)上で定めた$p_n$を用いて、$q_n$を数列$\left\{p_n\right\}$の初項$p_1$から第n項$p_n$までの和とする。
$q_n$をnを使って表すと、$q_n=\frac{\boxed{\ \ キ\ \ }}{\boxed{\ \ ク\ \ }}n^3-\frac{\boxed{\ \ ケコサ\ \ }}{\boxed{\ \ シ\ \ }}n$である。
(3)上で定めた$q_n$が最小値を取るのは、$n=\boxed{\ \ ス\ \ }$または$n=\boxed{\ \ セ\ \ }$のときであり、
その値は#$-\boxed{\ \ ソタチ\ \ }$である。

2021慶應義塾大学商学部過去問

問題文全文(内容文)：
問題1
次の条件で定められる数列の$a_2,a_5$を求めよう.

①$a_1=3,a_{n+1}=2a_n-1$

②$a_1=1,a_{n+1}=a_n+n$

問題2
次の条件で定められる数列$\{a_n\}$の一般項を求めよう.

③$a_1=2,a_{n+1}=a_{n+3}$

④$a_1=1,a_{n+1}=-3a_n$

⑤$a_1=3,a_{n+1}-a_n=-5$

⑥$a_1=-5,a_{n+1}-2a_n=0$