福田のわかった数学〜高校3年生理系070〜接線(2)媒介変数表示の接線 - 質問解決D.B.(データベース)

福田のわかった数学〜高校3年生理系070〜接線(2)媒介変数表示の接線

問題文全文(内容文):
数学$\textrm{III}$接線(2) 媒介変数表示の接線
$\left\{
\begin{array}{1}
x=\theta-\sin\theta\\
y=1-\cos\theta
\end{array}
\right.$
で表される曲線の$\theta=\frac{3\pi}{2}$のときの点Pにおける接線を求めよ。
単元: #平面上の曲線#微分とその応用#色々な関数の導関数#関数の変化(グラフ・最大最小・方程式・不等式)#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
数学$\textrm{III}$接線(2) 媒介変数表示の接線
$\left\{
\begin{array}{1}
x=\theta-\sin\theta\\
y=1-\cos\theta
\end{array}
\right.$
で表される曲線の$\theta=\frac{3\pi}{2}$のときの点Pにおける接線を求めよ。
投稿日:2021.09.02

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福田の数学〜北海道大学2024年理系第1問〜点の一致条件と軌跡

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単元: #平面上の曲線#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{1}$ $t$を実数とし、$xy$平面上の点P($\cos 2t$, $\cos t$)および点Q($\sin t$, $\sin 2t$)を考える。
(1)点Pと点Qが一致するような$t$の値をすべて求めよ。
(2)$t$が0<$t$<$2\pi$ の範囲で変化するとき、点Pの軌跡を$xy$平面上に図示せよ。
ただし、$x$軸、$y$軸との共有点がある場合は、それらの座標を求め、図中に記せ。
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福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題004〜東北大学2015年理系数学第1問

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単元: #大学入試過去問(数学)#平面上の曲線#2次曲線#学校別大学入試過去問解説(数学)#媒介変数表示と極座標#東北大学#数学(高校生)#数C
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
xy平面において、次の式が表す曲線をCとする。
$x^2+4y^2=1,x \gt 0, y \gt 0$
PをC上の点とする。PでCに接する直線をlとし、Pを通りlと垂直な直線を
mとして、x軸とy軸とmで囲まれてできる三角形の面積をSとする。PがC
上の点全体をうごくとき、Sの最大値とその時のPの座標を求めよ。

2015東北大学理系過去問
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福田の数学〜大阪大学2022年理系第5問〜媒介変数表示のグラフで囲まれた面積

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単元: #大学入試過去問(数学)#平面上の曲線#学校別大学入試過去問解説(数学)#媒介変数表示と極座標#大阪大学#数学(高校生)#数C
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
座標平面において、tを媒介変数として
$x=e^t\cos t+e^\pi, y=e^t\sin t (0 \leqq t \leqq \pi)$
と表される曲線をCとする。曲線Cとx軸で囲まれた部分の面積を求めよ。

2022大阪大学理系過去問
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大学入試問題#133 京都大学(2009) 極方程式の曲線の長さ

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単元: #大学入試過去問(数学)#平面上の曲線#2次曲線#学校別大学入試過去問解説(数学)#媒介変数表示と極座標#京都大学#数学(高校生)
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
極方程式
$r=1+\cos\theta$
$(0 \leqq \theta \leqq \pi)$で表される曲線の長さ$l$を求めよ。

出典:2009年京都大学 入試問題
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福田のわかった数学〜高校2年生042〜軌跡(9)媒介変数表示の軌跡(2)

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単元: #数Ⅱ#平面上の曲線#図形と方程式#軌跡と領域#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
数学$\textrm{II}$ 軌跡(9) 媒介変数表示(2)
tが実数値をとって変化するとき、
$x=\frac{t^2-1}{t^2+1} y=\frac{2t}{t^2+1}$
はどんな曲線を表すか。
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