数学「大学入試良問集」【6−1 三角形の成立条件と鈍角三角形】を宇宙一わかりやすく

問題文全文(内容文)：
3辺の長さが$a-1,a,a+1$である正三角形について、次の問いに答えよ。
（1）この三角形が純角三角形であるとき、$a$の範囲を求めよ。
（2）この三角形の1つの内角が$150^{ \circ }$であるとき、外接円の半径を求めよ。

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#鳴門教育大学

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

投稿日：2021.04.14

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単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \frac{2^n}{n} \gt n$を満たす自然数$n$の範囲を求めよ。

出典：1979年京都大学　入試問題

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福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題018〜東北大学2016年度文系数学第３問〜３変数の不定方程式

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
ある工場で作る部品A,B,Cはねじをそれぞれ7個、9個、12個使っている。
出荷後に残ったこれらの部品のねじを全て外したところ、ネジが全部で54個あった。
残った部品A,B,Cの個数をそれぞれl,m,nとして可能性のある組(l,m,n)を全て求めよ。

2016東北大学文系過去問

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大学入試問題#161　大阪市立大学(1999)　定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#大阪市立大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(\displaystyle \frac{x\ \sin\ x}{1+\cos\ x}+\displaystyle \frac{x\ \cos\ x}{1+\sin\ x})dx$を計算せよ。

出典：1999年大阪市立大学　入試問題

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大学入試問題#806「The 良問！」　兵庫県立大学中期(2014) #微積の応用

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#兵庫県立大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
微分可能な関数$f(x)$が
$f(x)=\displaystyle \int_{0}^{x} \sqrt{ f(t)^2+1 }\ dt$を満たすとする。
このとき以下の問いに答えよ。
１．$f'(x)$と$f''(x)$を$f(x)$で表せ。
２．関数$log(f(x)+f'(x))$を求めよ。
３．$f(x)$を求めよ。

出典：2014年兵庫県立大学中期　入試問題

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大学入試問題#745「落ち着けばどうにかなる」早稲田大学理工学部(2002) 微積の応用

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$0 \lt \theta \lt \displaystyle \frac{\pi}{2}$とする。
$I(\theta)=\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} |\sin\ x-\tan\theta\cos\ x|\sin2x\ dx$

（1）$I(\theta)$を求めよ。
（2）$I(\theta)$を最小にする$\theta$に対し、$\cos\theta$の値を求めよ。

出典：2002年早稲田大学理工学部　入試問題

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