問題文全文(内容文)：
$\boxed{3}$
$k$を実数とする。
$3$次関数$f(x)=x^3-x^2+1$に対して、
座標平面上の曲線$C$を$C:y=f(x)$とする。
また、$C$上の点$P(1,1)$を通り、
傾きが$k$である直線を$\ell$とする。
このとき、次の問いに答えよ。
(1)$\ell$の方程式を$k$を用いて表せ。
(2)$f(x)$の導関数$f'(x)$を求めよ。
(3)$f(x)$の極値を求めよ。
また、そのときの$x$の値を求めよ。
(4)$\ell$と$C$がちょうど$2$個の共有点を
もつような$k$の値を求めよ。
(5)$\ell$と$C$が異なる$3$個の共有点をもつような
$k$の値の範囲を求めよ。
(6)(5)のとき、異なる$3$個の共有点の$y$座標を
小さい方から順に$y_1,y_2,y_3$とする。
このとき、
比の等式$(y_2-y_1):(y_3-y_2)=1:2$を
満たすような$k$の値を求めよ。
$2025$年立教大学経済学部過去問題
$\boxed{3}$
$k$を実数とする。
$3$次関数$f(x)=x^3-x^2+1$に対して、
座標平面上の曲線$C$を$C:y=f(x)$とする。
また、$C$上の点$P(1,1)$を通り、
傾きが$k$である直線を$\ell$とする。
このとき、次の問いに答えよ。
(1)$\ell$の方程式を$k$を用いて表せ。
(2)$f(x)$の導関数$f'(x)$を求めよ。
(3)$f(x)$の極値を求めよ。
また、そのときの$x$の値を求めよ。
(4)$\ell$と$C$がちょうど$2$個の共有点を
もつような$k$の値を求めよ。
(5)$\ell$と$C$が異なる$3$個の共有点をもつような
$k$の値の範囲を求めよ。
(6)(5)のとき、異なる$3$個の共有点の$y$座標を
小さい方から順に$y_1,y_2,y_3$とする。
このとき、
比の等式$(y_2-y_1):(y_3-y_2)=1:2$を
満たすような$k$の値を求めよ。
$2025$年立教大学経済学部過去問題
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
$\boxed{3}$
$k$を実数とする。
$3$次関数$f(x)=x^3-x^2+1$に対して、
座標平面上の曲線$C$を$C:y=f(x)$とする。
また、$C$上の点$P(1,1)$を通り、
傾きが$k$である直線を$\ell$とする。
このとき、次の問いに答えよ。
(1)$\ell$の方程式を$k$を用いて表せ。
(2)$f(x)$の導関数$f'(x)$を求めよ。
(3)$f(x)$の極値を求めよ。
また、そのときの$x$の値を求めよ。
(4)$\ell$と$C$がちょうど$2$個の共有点を
もつような$k$の値を求めよ。
(5)$\ell$と$C$が異なる$3$個の共有点をもつような
$k$の値の範囲を求めよ。
(6)(5)のとき、異なる$3$個の共有点の$y$座標を
小さい方から順に$y_1,y_2,y_3$とする。
このとき、
比の等式$(y_2-y_1):(y_3-y_2)=1:2$を
満たすような$k$の値を求めよ。
$2025$年立教大学経済学部過去問題
$\boxed{3}$
$k$を実数とする。
$3$次関数$f(x)=x^3-x^2+1$に対して、
座標平面上の曲線$C$を$C:y=f(x)$とする。
また、$C$上の点$P(1,1)$を通り、
傾きが$k$である直線を$\ell$とする。
このとき、次の問いに答えよ。
(1)$\ell$の方程式を$k$を用いて表せ。
(2)$f(x)$の導関数$f'(x)$を求めよ。
(3)$f(x)$の極値を求めよ。
また、そのときの$x$の値を求めよ。
(4)$\ell$と$C$がちょうど$2$個の共有点を
もつような$k$の値を求めよ。
(5)$\ell$と$C$が異なる$3$個の共有点をもつような
$k$の値の範囲を求めよ。
(6)(5)のとき、異なる$3$個の共有点の$y$座標を
小さい方から順に$y_1,y_2,y_3$とする。
このとき、
比の等式$(y_2-y_1):(y_3-y_2)=1:2$を
満たすような$k$の値を求めよ。
$2025$年立教大学経済学部過去問題
投稿日：2025.06.02
