06和歌山県教員採用試験(数学:3番 定積分の応用) - 質問解決D.B.(データベース)

06和歌山県教員採用試験(数学:3番 定積分の応用)

問題文全文(内容文):
$f(t)=\displaystyle \int_{0}^{1}|x^2-tx|dx$の最小値を求めよ。

出典:和歌山県教員採用試験
単元: #数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$f(t)=\displaystyle \int_{0}^{1}|x^2-tx|dx$の最小値を求めよ。

出典:和歌山県教員採用試験
投稿日:2021.09.01

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問題文全文(内容文):
'02北海道大学過去問題
a,b,cは定数
$f(x)=x^2+ax+b,g(x)=x+c$
(1)$\int_0^1f(x)dx = \int_0^1g(x)dx$となるためのa,b,cの条件
(2)(1)の条件のもとで、$0 \leqq x \leqq 1$における2つの関数f(x)とg(x)の共有点の個数
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問題文全文(内容文):
$a \gt 0,f(x)=ax^2,g(x)=x(x-4)^2$

(1)
$f(x)$と$g(x)$は相異なる3点で交わることを示せ

(2)
$f(x)$と$g(x)$で囲まれる2つの部分の面積が等しくなる$a$の値を求めよ

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問題文全文(内容文):
次の等式を満たす関数$f(x)$を求めよ
$f(x)=x+\displaystyle \int_{0}^{\pi} f(t) \cos(x+t) dt$

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問題文全文(内容文):

$\boxed{3}$

等式

$6\displaystyle \int_{0}^{2} \vert x^2-a \vert dx-a^2-2a+k$

が成り立つ実数$a$がちょうど$4$つ存在するような

実数$k$の範囲を求めよ。

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問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{1}^{2} \dfrac{dx}{3+2x-x^2}$を解け.

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