大学入試問題#246 津田塾大学(2014) #極限 - 質問解決D.B.（データベース）

大学入試問題#246　津田塾大学(2014)　#極限

問題文全文(内容文)：

lim_{x \to 0} \frac{x (e^{3 x} - 1)}{1 - \cos x}

を求めよ。

出典：2014年津田塾大学　入試問題

チャプター：

00:00 問題提示
00:10 本編スタート
04:04 作成した解答のみの掲載①
04:17 作成した解答のみの掲載②

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#関数の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#津田塾大学

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問題文全文(内容文)：

lim_{x \to 0} \frac{x (e^{3 x} - 1)}{1 - \cos x}

を求めよ。

出典：2014年津田塾大学　入試問題

投稿日：2022.07.05

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問題文全文(内容文)：

f (x) = \log (x + 1) + 1

とする。以下の問いに答えよ。
(1)方程式

f (x) = x

は、

x > 0

の範囲でただ1つの解を
もつことを示せ。
(2)(1)の解を

α

とする。実数

x

が

0 < x < α

を満たすならば、
次の不等式が成り立つことを示せ。

0 < \frac{α - f (x)}{α - x} < f^{'} (x)

(3)数列

{x_{n}}

を

x_{1} = 1, x_{n + 1} = f (x_{n}) (n = 1, 2, 3, \dots \dots)

で定める。このとき、全ての自然数nに対して

α - x_{n + 1} < \frac{1}{2} (α - x_{n})

が成り立つことを示せ。
(4)(3)の数列

{x_{n}}

について、

lim_{n \to \infty} x_{n} = α

を示せ。

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問題文全文(内容文)：
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1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} \dots

について解説します

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問題文全文(内容文)：

⟨ ⟨ x ⟩ ⟩ = 2 x - 1

とする

⟨ ⟨ ⟨ ⟨ 2 x ⟩ ⟩ - 1 ⟩ ⟩ = x^{2} + 10

x = ?

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問題文全文(内容文)：

\frac{1}{1^{2}} +

\frac{1}{2^{2}} +

\frac{1}{3^{2}} ・ ・ ・ +

\frac{1}{n^{2}} =

\frac{π^{2}}{6}

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