問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$　$a$,$b$を正の実数、$p$を$a$より小さい正の実数とし、すべての実数$x$について
$\displaystyle\int_p^{f(x)}\frac{a}{u(a-u)}du$=$bx$,　0＜$f(x)$＜$a$
かつ$f(0)$=$p$を満たす関数$f(x)$を考える。このとき以下の問いに答えよ。
(1)$f(x)$を$a$,$b$,$p$を用いて表せ。
(2)$f(-1)$=$\frac{1}{2}$,　$f(1)$=1,　$f(3)$=$\frac{3}{2}$のとき、$a$,$b$,$p$を求めよ。
(3)(2)のとき、$\displaystyle\lim_{x \to -\infty}f(x)$,　$\displaystyle\lim_{x \to \infty}f(x)$　を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} (5\cos^2\theta-3\sin^2\theta)d\theta$

出典：2019年筑波大学

問題文全文(内容文)：
$a \gt 0$
$\displaystyle \int_{0}^{1}\displaystyle \frac{dx}{(e^{2x}+a)(e^{-2x}+a)}\ $を計算せよ。

出典：2018年弘前大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{0} \displaystyle \frac{x^2+x-1}{x^2+x+1} dx$

出典：2016年産業医科大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
関数$f(x)=\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}|x-\sin^2\theta|\sin\theta\ d\ \theta$の$0 \leqq x \leqq 1$における最大値と最小値を求めよ。