神戸大三次方程式の解 Mathematics Japanese university entrance exam

神戸大　三次方程式の解 Mathematics Japanese university entrance exam

問題文全文(内容文)：

f (x) = x^{3} - 3 x + 1, g (x) = x^{2} - 2

方程式

f (x) = 0

について以下を示せ
（1）

f (x) = 0

は絶対値2未満の相違3実根をもつ
（2）

a

が

f (x) = 0

の解なら

g (a)

も

f (x) = 0

の解である
（3）

f (x) = 0

の解を小さい順に

a_{1} < a_{2} < a_{3}

とすると

g (a_{1}) = a_{3}, g (a_{2}) = a_{1}, g (a_{3}) = a_{2}

出典：神戸大学　過去問

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x) = x^{3} - 3 x + 1, g (x) = x^{2} - 2

方程式

f (x) = 0

について以下を示せ
（1）

f (x) = 0

は絶対値2未満の相違3実根をもつ
（2）

a

が

f (x) = 0

の解なら

g (a)

も

f (x) = 0

の解である
（3）

f (x) = 0

の解を小さい順に

a_{1} < a_{2} < a_{3}

とすると

g (a_{1}) = a_{3}, g (a_{2}) = a_{1}, g (a_{3}) = a_{2}

出典：神戸大学　過去問

投稿日：2019.01.11

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

z^{6} + z^{3} + 1 = 0

を満たす複素数

z

の偏角

θ

をすべて求めよ.

2005武蔵工業大過去問

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３次方程式の解と係数の関係　あっという間に出す方法もあるよ

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 4 = 0

の3つの解を

α, β, δ

とする.

α^{2}, β^{2}, δ^{2}

を解にもつ方程式を1つ例示せよ.

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
実数係数の3次方程式

x^{3} + a x^{2} + b x + 3 = 0

の1つの解が

1 + \sqrt{2} i

（1）

a, b

と他の2解を求めよ。

（2）
3つの解を

α, β, γ

とする

α^{5} + β^{5} + γ^{5}

の値は？

出典：2006年岩手大学　過去問

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

\cos \frac{2}{7} π, \cos \frac{4}{7} π, \cos \frac{6}{7} π

を解にもつ3次方程式

x^{3} + a x^{2} + b x + c = 0

を求めよ.
ただし,

z^{7} = 1

とする.

2022大阪大過去問

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一橋大　三次方程式

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a, b, m

は整数である.

(b \neq 0)

f (x) = x^{3} + 8 x^{2} + m x + 60

f (a + b i) = 0

を満たすものが存在するような

m

を求めよ.そのときの解も求めよ.

2007一橋大過去問

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