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高校受験対策・図形38

Q
図1のように、円すい状のライトが床からの高さ300cmの天井からひもでつり下げられている。
図1の点線は円すいの母線を延長した直線を示しており、ライトから出た光はこの点線の内側を進んで床を円形に照りしているものとする。
図2、図3は天井からつり下げたライトを示したもので、図2のライトAは底面の直径が8cm、高さが10cm、図3のライトBは底面の直径が6cm、高さが10cmの円すいの側面を用いた形状となっている。

①
ライトAをつり下げるひもの長さが100cmのとき、このライトが床を照らしてできる円の直径を求めなさい。

②
ライトをつり下げるひもの長さが$x$cmのときにこのライトが床を照らしてできる円の直径を$y$ cmとする。
$x$の変域を$50 \leqq x \leqq 180$とするとき、$y$を$x$の式で表しなさい。
また、$y$の変域を求めなさい。

③
ライトAとライトBをそれぞれ天井からひもでつり下げて、ひもの長さを変えながら2つのライトが照らしてできる円の面積を調べた。
ライトをつり下げるひもの長さを$x$ cm、ライトBをつり下げるひもの長さを$\frac{x}{2}$ cmとしたとき
2つのライトを照らしてできる円の面積が等しくなるような$x$の値を求めなさい。

問題文全文(内容文)：
６つの整数、－５，－３、－１、２，４，６のうち、異なる４つを選び、以下の計算式に入れる。
A×B+（C／Ｄ）
この計算結果の最大値を求めなさい。

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右の図のように,線分$AB$を直径とする円$O$の円周上に,点$C$をとります.
円$O$と,$CO$の延長との交点を$D$とし,
点$C$を通る円$O$の接線と$\angle BOC$の二等分線との交点を$E$とします.
このとき,次の問いに答えなさい.

①$OB=4cm, \angle BOD = 120°$のとき,
線分$BD$の長さを求めなさい.

②$△ABC ∞ OEC$を証明しなさい.

図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
$a^2-b^2-c^2-2bc$を因数分解せよ。

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