福田の数学〜東北大学2023年文系第４問〜線分の通過範囲の面積

問題文全文(内容文)：

4

関数f(x)に対して、座標平面上の2つの点P(x, f(x)), Q(x+1, f(x)+1)を考える。実数xが0≦x≦2の範囲を動くとき、線分PQがつうかしてできる図形の面積をSとおく。以下の問いに答えよ。
(1)関数f(x)=-2|x-1|+2に対して、Sの値を求めよ。
(2)関数f(x)=

\frac{1}{2} (x - 1)^{2}

に対して、曲線y=f(x)の接線で、傾きが1のものの方程式を求めよ。
(3)設問(2)の関数f(x)=

\frac{1}{2} (x - 1)^{2}

に対して、Sの値を求めよ。

2023東北大学文系過去問

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#面積、体積#東北大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

4

\frac{1}{2} (x - 1)^{2}

に対して、曲線y=f(x)の接線で、傾きが1のものの方程式を求めよ。
(3)設問(2)の関数f(x)=

\frac{1}{2} (x - 1)^{2}

に対して、Sの値を求めよ。

2023東北大学文系過去問

投稿日：2023.05.25

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単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#面積、体積#上智大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3

(3)

a

を定数とする。座標平面上の直線

y

a x

\frac{1}{4}

と放物線

y

x^{2}

の2つの交点を

P_{1}

P_{2}

とする。

a

が0≦

a

≦1の範囲を動くとき、線分

P_{1} P_{2}

の通過する部分の面積は

\frac{ル}{レ}

である。

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福田の数学〜中央大学2022年経済学部第１問(6)〜放物線と直線で囲まれた面積

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#面積、体積#中央大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
(6)放物線

y = x^{2} - 4 x + 3

と直線

y = 2 x - 2

で囲まれた図形の面積を求めよ。

2022中央大学経済学部過去問

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【数Ⅱ】【微分法と積分法】面積の最小値 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#面積、体積#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

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和歌山大　４次関数と接線高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#面積、体積#数学(高校生)#岡山大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
94年　和歌山大学過去問

f (x) = x^{4} + a x^{3} + b x^{2} + c x + d

と

y = m x

は2点P、Qで接している。
P、Qの

ｘ

座標はそれぞれ、-1、２で

f (x)

は

x = 1

で極大値をとる。

(1)

f (x)

と

y = m x

で囲まれる面積を求めよ

(2)

m

の値と極大値を求めよ

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【数Ⅱ】【微分法と積分法】接線で囲まれた面積 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#面積、体積#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
放物線

y = x^{2} - 6 x + 7

と、この放物線上の点

(4, - 1), (0, 7)

における接線で囲まれた図形の面積を求めよ。

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の数学〜東北大学2023年文系第４問〜線分の通過範囲の面積

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