問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 6}}$
F(x)は実数を係数とするxの3次式で、x^3の項の係数は1であり、$y=F(x)$で
定まる曲線をCとする。$\alpha <\beta$を満たす実数$\alpha ,\beta$に対して、C上の点A$(\alpha ,F(\alpha ))$
におけるCの接線を$L_{\alpha }$とするとき、Cと$L_{\alpha }$とのA以外の共有点が$B(\beta ,F(\beta ))$
であるとする。さらに、BにおけるCの接線を$L_{\beta }$とのB以外の共有点を$(\gamma ,F(\gamma ))$
とする。

(1)接線$L_{\alpha }$の方程式を$y=l_{\alpha }(x)$とし、$G(x)=F(x)-l_{\alpha }(x)$とおく。さらに、
曲線$y=G(x)$上の点$(\beta ,G(\beta ))$における接線の方程式を$y=m(x)$とする。$G(x)$
および$m(x)$を、それぞれ$\alpha ,\beta$を用いて因数分解された形に表せ。必要ならば
xの整式で表される関数$p(x),q(x)$とそれらの導関数に関して成り立つ公式
${\{p(x)q(x)\}}^{\prime }=p^{\prime }(x)q(x)+p(x)q^{\prime }(x)$
を用いてもよい。

(2)接線$L_{\beta }$の方程式は(1)で定めた$l_{\alpha }(x),m(x)$を用いて、$y=l_{\alpha }(x)+m(x)$で
与えられることを示せ。さらに、$\gamma$を$\alpha ,\beta$を用いて表せ。

(3)曲線Cおよび$L_{\beta }$で囲まれた図形の面積を$S$とする。$S$を$\alpha ,\beta$を用いて表せ。
さらに$\alpha ,\beta$が$-1<\alpha <0$かつ$1<\beta <2$を満たすとき、$S$の取り得る値の
範囲を求めよ。必要ならば$r<s$を満たす実数$r,s$に対して成り立つ公式
${\int }_r^s(x-r)(x-s{)}^{2}dx=\frac{1}{12}(s-r{)}^4$
を用いてもよい。

2021慶應義塾大学経済学部過去問