2023藤田医科大１の７乗根の基本問題 - 質問解決D.B.（データベース）

2023藤田医科大　１の７乗根の基本問題

問題文全文(内容文)：

Z = \cos \frac{2}{7} π + i \sin \frac{2}{7} π の と き Z^{7} = Z^{6} + Z^{5} + Z^{4} + Z^{3} + Z^{2} + Z = (1 - Z) (1 - Z^{2}) (1 - Z^{3}) \times (1 - Z^{4}) (1 - Z^{5}) (1 - Z^{6}) = を 答 え よ .

単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#藤田医科大学#数C

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

Z = \cos \frac{2}{7} π + i \sin \frac{2}{7} π の と き Z^{7} = Z^{6} + Z^{5} + Z^{4} + Z^{3} + Z^{2} + Z = (1 - Z) (1 - Z^{2}) (1 - Z^{3}) \times (1 - Z^{4}) (1 - Z^{5}) (1 - Z^{6}) = を 答 え よ .

投稿日：2023.03.05

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単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
aを正の実数とする。複素数

z

が

| z - 1 | = a

かつ

z \neq \frac{1}{2}

を満たしながら
動くとき、複素数平面上の点

w = \frac{z - 3}{1 - 2 z}

が描く図形をKとする。
このとき、次の問いに答えよ。
(1)Kが円となるためのaの条件を求めよ。また、そのとき
Kの中心が表す複素数とKの半径を、それぞれaを用いて表せ。
(2)aが(1)の条件を満たしながら動くとき、虚軸に平行で円Kの直径となる
線分が通過する領域を複素数平面上に図示せよ。

2022東京工業大学理系過去問

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Euler's formula　中学生の知識でオイラーの公式を理解しよう　最終回

単元： #複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
中学の地域でオイラーの公式を解説していきます.

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単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数平面#図形と方程式#軌跡と領域#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#筑波大学#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

i

は虚数単位とする。次の条件

(I), (II)

のどちらも満たす複素数z全体の集合を
Sとする。

(I) z

の虚部は正である。

(II)

複素数平面上の点

A (1), B (1 - i z), C (z^{2})

は一直線上にある。
このとき、以下の問いに答えよ。
(1)1でない複素数

α

について、

α

の虚部が正であることは、

\frac{1}{α - 1}

の虚部が
負であるための必要十分条件であることを示せ。
(2)集合Sを複素数平面上に図示せよ。
(3)

w = \frac{1}{z - 1}

とする。zがSを動くとき、

| w + \frac{i}{\sqrt{2}} |

の最小値を求めよ。

2022筑波大学理系過去問

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単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#福島大学#数C

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

\begin{array}{rcl} 2023 福 島 大 \\ Z = 1 + \sqrt{3} i の 時 \\ 1 + Z + Z^{2} + Z^{3} + Z^{4} + Z^{5} \end{array}

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単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
(1)整数a,bは等式

(a + b i)^{3} = - 16 + 16 i

を満たす。ただし、iは虚数単位とする。

(i) a = ア, b = イ

である。

(ii) \frac{i}{a + b i} - \frac{1 + 5 i}{4}

を計算すると

ウ

である。

2022慶應義塾大学薬学部過去問

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