問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ $k$を正の実数とし、空間内に点O(0,0,0), A(4$k$, $-4k$, $-4\sqrt 2k$), B(7, 5, $-\sqrt 2$)をとる。点CはO, A, Bを含む平面上の点であり、OA=4BCで、四角形OACBはOAを底辺とする台形であるとする。
(1)$\cos\angle$AOB=$\boxed{\ \ ア\ \ }$である。台形OACBの面積を$k$を用いて表すと$\boxed{\ \ イ\ \ }$となる。
また、線分ACの長さを$k$を用いて表すと$\boxed{\ \ ウ\ \ }$となる。
(2)台形OACBが円に内接するとき、$k$=$\boxed{\ \ エ\ \ }$である。
(3)$k$=$\boxed{\ \ エ\ \ }$であるとし、直線OBと直線ACの交点をDとする。△OBPと△ACPの面積が等しい、という条件を満たす空間内の点P全体は、点Dを通る2つの平面上の点全体から点Dを除いたものとなる。これら2つの平面のうち、線分OAと交わらないものを$\alpha$とする。点Oから平面$\alpha$に下ろした垂線の長さは$\boxed{\ \ オ\ \ }$である。

問題文全文(内容文)：
平面ベクトル存在範囲 △OABに対し,OP=sOA+tOBとする。 点Pが次の条件を満たしながら動くとき、点Pの存在範囲を求めよ。(1)s+t=4,s≧0,t≧0

問題文全文(内容文)：
次の極座標の点$A,B$の直交座標を求めよ。

①$A\left(3,\dfrac{\pi}{6}\right)$

②$B\left(2,-\dfrac{5}{6}\pi\right)$

次の直交座標の点$C,D$の極座標$(r,\theta)$を求めよ。
ただし、$0\leqq \theta \leqq 2\pi$とする。

③$C(0,-2)$

④$D(\sqrt3,-3)$

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ 三角形OABは辺の長さがOA=3, OB=5, AB=7であるとする。また、$\angle$AOBの2等分線と直線ABとの交点をPとし、頂点Bにおける外角の2等分線と直線OPとの交点をQとする。
(1)$\overrightarrow{ OP }$を$\overrightarrow{ OA }$, $\overrightarrow{ OB }$を用いて表せ。また、|$\overrightarrow{ OP }$|の値を求めよ。
(2)$\overrightarrow{ OQ }$を$\overrightarrow{ OA }$, $\overrightarrow{ OB }$を用いて表せ。また、|$\overrightarrow{ OQ }$|の値を求めよ。

2023北海道大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
$O$ を中心とする半径1の円周上の点 $P_1$ から図のように (図は動画内参照) 点 $Q$ を発射すると円の中を $P_2, \, P_3, \, \ldots $ と反射しながら止まることなく動き続けるとする。$\vec{OP_i}=\vec{p_i}$ とおく。$\vec{p_3}, \, \vec{p_4}$ を $\vec{p_1}, \, \vec{p_2}$ で表せ。$\vec{p_i}=\vec{p_1}$ となる最小の $i\ge2$ を求めよ。点 $Q$ が再び点 $P_1$ に到達するまでに、線分 $OQ$ がちょうど2回通過する領域の面積は？