問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{6}}$ $xyz$空間内の$xy$平面上にある円C：$x^2$+$y^2$=1および円盤D：$x^2$+$y^2$≦1を考える。Dを底面とし点P(0,0,1)を頂点とする円錐をKとする。A(0,-1,0), B(0,1,0)とする。$xyz$空間内の平面H：$z$=$x$を考える。すなわち、Hは$xz$平面上の直線$z$=$x$と線分ABをともに含む平面である。Kの側面とHの交わりとしてできる曲線をEとする。$-\frac{\pi}{2}$≦$\theta$≦$\frac{\pi}{2}$を満たす実数$\theta$に対し、円C上の点Q($\cos\theta$,$\sin\theta$,0)をとり、線分PQとEの共有点をRとする。
(1)線分PRの長さを$r(\theta)$とおく。$r(\theta)$を$\theta$を用いて表せ。
(2)円錐Kの側面のうち、曲線Eの点Aから点Rまでを結ぶ部分、線分PA、および線分PRにより囲まれた部分の面積を$S(\theta)$とおく。$\theta$と実数$h$が条件0≦$\theta$＜$\theta$+$h$≦$\frac{\pi}{2}$　を満たすとき、次の不等式が成り立つことを示せ。
$\frac{h\left\{r(\theta)\right\}^2}{2\sqrt 2}$≦$S(\theta+h)-S(\theta)$≦$\frac{h\left\{r(\theta+h)\right\}^2}{2\sqrt 2}$
(3)円錐Kの側面のうち、円Cの$x$≧0の部分と曲線Eにより囲まれた部分の面積をTとおく。Tを求めよ。必要であれば$\tan\frac{\theta}{2}$=$uとおく置換積分を用いてもよい。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{3}{4}\pi}\sqrt{ 1-\cos\ 4x }\ dx$

出典：2012年東京理科大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\int_0^{π/2} log(cosx) dx$を計算せよ。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_0^1\frac{1}{e^x+2e^{-x}+3}dx$
これを解け.

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-1}^{1} (e^x-e^{-x})^2(e^x+e^{-x}) dx$