福島大 3数の相加相乗平均の応用 - 質問解決D.B.(データベース)

福島大 3数の相加相乗平均の応用

問題文全文(内容文):
${\left(\dfrac{1}{3}(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}) \right)}^{-1} \leqq \dfrac{a+b+c}{3},a,b,cは正の実数である.これを証明せよ.$
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#福島大学
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
${\left(\dfrac{1}{3}(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}) \right)}^{-1} \leqq \dfrac{a+b+c}{3},a,b,cは正の実数である.これを証明せよ.$
投稿日:2022.06.13

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$x+y+\frac{2}{x+y}+\frac{1}{2xy}$

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\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 相加相乗平均の関係\\
a\gt0,b\gt0,c\gt0のとき、次の最小値を求めよ。\\
(1)(a+b+c)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ \ \ \ \\
(2)(a+2b+4c)\left(\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{4}{c}\right)
\end{eqnarray}
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