【概要欄に正確な文章と説明の補足】大学入試問題#76 京都大学(2007) 数列と極限

【概要欄に正確な文章と説明の補足】大学入試問題#76　京都大学(2007)　数列と極限

問題文全文(内容文)：

x, y

：異なる正の実数

a_{1} = 0

a_{n + 1} = x a_{n} = s a_{n} + y^{n + 1}

のとき

lim_{n \to \infty} a_{n} < \infty

となるような

(x, y)

の範囲を図示せよ。

出典：2007年京都大学　入試問題

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数B#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x, y

：異なる正の実数

a_{1} = 0

a_{n + 1} = x a_{n} = s a_{n} + y^{n + 1}

のとき

lim_{n \to \infty} a_{n} < \infty

となるような

(x, y)

の範囲を図示せよ。

出典：2007年京都大学　入試問題

投稿日：2022.01.01

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問題文全文(内容文)：
次の問いに答えよ。
（1）
初項が

3

、公比が

2

の等比数列の初項から第

n

項までの和を求めよ。

（2）
初項が

1

、公比が

2

、末項が

64

である等比数列の和を求めよ。

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a_{0} = b_{0} = 1

a_{n + 1} = \frac{a_{n}}{a_{n}^{2} + b_{n}^{2}}

b_{n + 1} = 2 - \frac{b_{n}}{a_{n}^{2} + b_{n}^{2}}

一般項

a_{n}, b_{n}

を求めよ。

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a_{n} = \tan \frac{π}{2^{n + 1}}

のとき

lim_{n \to \infty} \frac{a_{n + 1}}{a_{n}}

を求めよ

出典：2014年山口大学　入試問題

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問題文全文(内容文)：

n

を正の整数とする。

\cos n θ

は

\cos θ

の

n

次式で表されることを証明してください。

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

7^{n}

の一の位を

a_{n} (n

自然数

)

（1）

a_{99}

（2）

- n^{2} + 2 n a_{n}

の最大値とそのときの

n

出典：1989年熊本大学医学部　過去問

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