福田のおもしろ数学306〜5次方程式の5つの解がすべて実数にはなれない条件

問題文全文(内容文)：
実数係数の5次方程式
$z^5+az^4+bz^3+cz^2+dz+e=0$
について$2a^2\lt 5b$のときはすべての解が実数にはなれないことを示してください。

単元： #数Ⅱ#式と証明#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
実数係数の5次方程式
$z^5+az^4+bz^3+cz^2+dz+e=0$
について$2a^2\lt 5b$のときはすべての解が実数にはなれないことを示してください。

投稿日：2024.11.03

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
aを実数とするとき、$a^2-6a+\dfrac{1}{a^2-6a+10}$の最小値を求めよ。

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単元： #数A#数Ⅱ#式と証明#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$ 25^{63}\times 63^{25}$の下3桁を求めよ.

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単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$a,b$は正の整数
$\sqrt{ 3 }$は$\displaystyle \frac{a}{b}$と$\displaystyle \frac{a+3b}{a+b}$の間にあることを示せ

出典：慶應商学部　問題

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単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
$a+\displaystyle \frac{1}{a}=45$のとき、
$\displaystyle \frac{a^2}{a^4-a^2+1}=?$

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単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#上智大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
(2)$(1+x+x^2)^{10}\ のx^{16}$の係数は$\boxed{ア}$である。

2022上智大学理工部過去問

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