18和歌山県教員採用試験(数学:6番 二項定理) - 質問解決D.B.(データベース)

18和歌山県教員採用試験(数学:6番 二項定理)

問題文全文(内容文):
$\boxed{6}$

$(x+5)^{70}$を展開したとき,$x$の何乗の係数が
最大になるか求めよ.
単元: #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#その他#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\boxed{6}$

$(x+5)^{70}$を展開したとき,$x$の何乗の係数が
最大になるか求めよ.
投稿日:2021.05.04

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問題文全文(内容文):
実数x,yが$|x| \leqq 1$と$|y| \leqq 1$を満たすとき、不等式
$0 \leqq x^2+y^2-2x^2y^2+2xy\sqrt{1-x^2}\sqrt{1-y^2} \leqq 1$
が成り立つことを示せ。

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$n^2+nm-2m^2-7n-2m+25=0$
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問題文全文(内容文):
$f(z)=z^{2n}+z^n+1$を

$z^2+z+1$で割ったあまり
$z^2-z+1$で割ったあまり

を求めよ.$n$は自然数である.

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問題文全文(内容文):

イェンゼンの不等式

$f(x)$は凸関数、$\lambda i \geqq 0, \sum \lambda i=1$のとき、

$\lambda 1 f(x 1)+\lambda 2 f(x2) \geqq f(\lambda2x2)$

$\lambda 1 f(x 1)+\lambda 2 f(x2)+\lambda3f(x3) \geqq f(\lambda1x1+\lambda2x2+\lambda3x3)$

な成り立つ。証明して下さい。
    
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