福田のおもしろ数学443〜不等式の証明と等号成立条件

問題文全文(内容文)：

$a,b,c$は正の実数とする。

$\sqrt[3]{abc}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \geqq 2\sqrt3$

を証明し、等号成立条件を調べてください。
　　　

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

$a,b,c$は正の実数とする。

$\sqrt[3]{abc}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \geqq 2\sqrt3$

を証明し、等号成立条件を調べてください。
　　　

投稿日：2025.03.20

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問題文全文(内容文)：
次の不等式を証明せよ。
また、（2）で等号が成り立つのはどのようなときか。
（1）$x \gt 2,y \gt 3$のとき、$xy+6 \gt 3x+2y$
（2）$x^2+5y^2 \geqq 4xy$

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【高校数学】　数Ⅱ－１１　分数式の計算④

単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎計算しよう。

①$\displaystyle \frac{1}{(a-b)(b-c)}+\displaystyle \frac{2}{(b-c)(c-a)}+\displaystyle \frac{3}{(c-a)(a-b)}$

②$\displaystyle \frac{1}{(x-y)(x-z)}+\displaystyle \frac{1}{(y-z)(y-x)}-\displaystyle \frac{1}{(z-x)(z-y)}$

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福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題014〜東京大学2016年度理系数学第１問〜eの定義と不等式の証明

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#平均変化率・極限・導関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
eを自然対数の底、すなわち$e=\lim_{t \to \infty}\left(1+\frac{1}{t}\right)^t$とする。
すべての正の実数xに対し、次の不等式が成り立つことを示せ。
$\left(1+\frac{1}{x}\right)^x \lt e \lt \left(1+\frac{1}{x}\right)^{x+\frac{1}{2}}$

2016東京大学理系過去問

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福田のおもしろ数学368〜多項式と二項係数の関係式の証明

単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
$P_k(x)=1+x+x^2+\cdots +x^{k-1}$のとき、
$\displaystyle \sum^n_{k=1}{} _nC_kP_k(x)=2^{n-1}P_n(\dfrac{1+x}2)$
が成り立つことを証明せよ。

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19東京都教員採用試験（数学：相加相乗平均）

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
1⃣(1)
x>0のとき
$\frac{x^2+x+196}{x+1}$
の最小値と、そのときのxの値を求めよ。

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田のおもしろ数学443〜不等式の証明と等号成立条件

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