福田のおもしろ数学443〜不等式の証明と等号成立条件 - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学443〜不等式の証明と等号成立条件

問題文全文(内容文):

$a,b,c$は正の実数とする。

$\sqrt[3]{abc}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \geqq 2\sqrt3$

を証明し、等号成立条件を調べてください。
   
単元: #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):

$a,b,c$は正の実数とする。

$\sqrt[3]{abc}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \geqq 2\sqrt3$

を証明し、等号成立条件を調べてください。
   
投稿日:2025.03.20

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指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
(1) $x+y+z=-1 ,xy+yz+zx+xyz=0$ ならば、$x ,y ,z$ のうち少なくとも1つは$-1$であることを示せ。
(2) $(bc+ca+ab)(a+b+c)=abc$ならば、$a ,b ,c$ のうちどれか2つの和は$0$であることを示せ。
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