福田のおもしろ数学285〜(1+1/n)^(n+1)が減少数列である証明 - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学285〜(1+1/n)^(n+1)が減少数列である証明

問題文全文(内容文):
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b_{n}=(1 + \frac{1}{n})^{n+1}
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で定まる数列 \{ b_{n} \}は減少数列であることを示せ。
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単元: #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
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b_{n}=(1 + \frac{1}{n})^{n+1}
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で定まる数列 \{ b_{n} \}は減少数列であることを示せ。
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投稿日:2024.10.13

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問題文全文(内容文):

数列$\{a_k\},\{b_k\}$が$a_0=b_0=0$,

$a_{k+1}=b_k,b_{k+1}=\dfrac{a_k b_k+a_k+1}{b_k+1}$

で定義されている。

$a_{2024}+b_{2024}\geqq 88$

であることを証明して下さい。
    
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