問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 3}}$　pを正の実数とする。Oを原点とする座標平面上の放物線C：$y$=$\frac{1}{4}{x}^2$上の点P$(p,\frac{1}{4}{p}^2)$における接線を$l$、Pを通り$x$軸に垂直な直線を$m$とする。また、$m$上の点Q$(p,-1)$を通り$l$に垂直な直線を$n$とし、$l$と$n$の交点をRとする。さらに、$l$に関してQと対称な点をSとする。このとき、次の問いに答えよ。
(1)$l$の方程式を$p$を用いて表せ。
(2)$n$の方程式およびRの座標をそれぞれ$p$を用いて表せ。
(3)Sの座標を求めよ。
(4)$l$を対象軸として、$l$に関して$m$と対称な直線$m^{\prime }$の方程式を$p$を用いて表せ。
また、$m^{\prime }$とCの交点のうちPと異なる点をTとするとき、Tの$x$座標を$p$を用いて表せ。
(5)(4)のTに対して、線分ST、線分OSおよびCで囲まれた部分の面積を$p$を用いて表せ。

問題文全文(内容文)：
$k>0$ , $C:f(x)=x^3-3k^{2}x$
Cは極大値16をもつ。C上の点(1,f(1))の接線lとCで囲まれた面積Sを求めよ。

問題文全文(内容文)：
数学が共通テストのみの人の勉強法紹介動画です

問題文全文(内容文)：
0＜a＜1とする。曲線y=x³-x²と直線y=a²(x-1)で囲まれた2つの図形の面積が等しくなるような定数aを求めよ。

問題文全文(内容文)：
aを実数の定数として3次関数
$f(x)=9x^3-9x+a$
を考える。
(1) $y=f(x)$のグラフとx軸の共有点が2つ以上あるようなaの範囲は
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ネ}}}\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ノ}}}}\leqq a\leqq \boxed{{\displaystyle \mathrm{ハ}}}\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ヒ}}}}$である。
(2)$a=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ハ}}}\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ヒ}}}}$のとき、方程式$f(x)=0$の最も小さい解は
$\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{フ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ヘ}}}}\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ヒ}}}}$
であり、$y=f(x)$のグラフとx軸の囲む図形の面積は$\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{マ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ミ}}}}$である。

2022上智大学文系過去問