大学入試問題#649「慌てない慌てない」青山学院大(2006) 定積分

大学入試問題#649「慌てない慌てない」　青山学院大(2006)　定積分

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{1} x (1 + x^{2} \sin \frac{π x}{2}) d x

出典：2006年青山学院大学　入試問題

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#青山学院大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{1} x (1 + x^{2} \sin \frac{π x}{2}) d x

出典：2006年青山学院大学　入試問題

投稿日：2023.11.15

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問題文全文(内容文)：
1個のさいころを投げる試行を2回繰り返し、
1回目に出た目をa,2回目に出た目をbとする。xy平面上で直線

l : \frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1

を考える。lとx軸の交点をP、lとy軸の交点をQ、原点をOとし、
三角形OPQの周および内部をD、三角形OPQの面積をSとする。

(1)Sが整数になる確率は

\frac{ア}{イ}

Sが3の整数倍になる確率は

\frac{ウ}{エ}

Sが4の整数倍になる確率は

\frac{オ}{カ}

である。

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問題文全文(内容文)：
10進法で表された数6.75を2進法で表せ

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3

e

を自然定数の底とする。自然数

n

に対して、

S_{n}

\int_{1}^{e} (\log x)^{n} d x

とする。
(1)

S_{1}

の値を求めよ。
(2)すべての自然数

n

に対して、

S_{n}

a_{n} e

b_{n}

,　ただし

a_{n}

b_{n}

はいずれも整数
と表されることを証明せよ。

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

8

　実数

a

b

と虚数単位

i

を用いて複素数

z

が

z

a

b i

の形で表されるとき、

a

を

z

の実部、

b

を

z

の虚部と呼び、それぞれ

a

R e (z)

b

I m (z)

と表す。
(1)

z^{3}

i

を満たす複素数

z

をすべて求めよ。
(2)

z^{100}

i

を満たす複素数

z

のうち、

R e (z)

≦

\frac{1}{2}

かつ

I m (z)

≧0を満たすものの個数を求めよ。
(3)

n

を正の整数とする。

z^{n}

i

を満たす複素数

z

のうち、

R e (z)

≧

\frac{1}{2}

を満たすものの個数を

N

とする。

N

＞

\frac{n}{3}

となるための

n

に関する必要十分条件を求めよ。

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

n

：自然数

\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin {(2 n + 1) θ} \cos θ d θ

出典：2007年横浜市立大学　入試問題

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 大学入試問題#649「慌てない慌てない」 青山学院大(2006) 定積分

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