問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{3}}$ 関数$f(x)=x^5-2x^3+9x$について考える。実数$t$に対して$y=f(x)$上の点($t, f(t)$)における接線と$x$軸の交点の$x$座標を$g(t)$とおく。
また、正の実数$t$に対して$h(t)=\displaystyle\frac{g(t)}{t}$とおく。次の問いに答えよ。
(1)$g(t)$を求めよ。
(2)$h'(t)=0$を満たす正の実数$t$を求めよ。
(3)実数$p$は、すべての正の実数$t$に対して|$h(t)$|$\leqq p$を満たすとする。
このような$p$の最小値を求めよ。
(4)$a$を定数とする。$a_1=a,　a_{n+1}=g(a_n)$ $(n=1,2,3...)$で定められる数列
$\left\{a_n\right\}$に対して、$\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=0$となることを示せ。

2021北里大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$
(4)ある業者は、三つの工場A, B, Cから廃棄物を回収し、その中に含まれる三つの金属P, Q, Rを取り出して新たな製品Kを作る。各工場の廃棄物から取り出されるP, Q, Rの量は以下の通りである。
・工場Aの廃棄物10 kgからPが3 kg、Qが5 kg、Rが1 kg取り出される。
・工場Bの廃棄物10 kgからPが1 kg、Qが3 kg、Rが2 kg取り出される。
・工場Cの廃棄物10 kgからPが4 kg、Qが1 kg、Rが1 kg取り出される。
また、Pが2 kgと、Qが2 kgと、Rが1 kgで製品Kが1個作られる。工場A, B, Cから合わせて200 kgの廃棄物が回収できるとき、製品Kをできるだけ多く作るには、工場Aから$\boxed{\ \ ウ\ \ }$ kg、工場Bから$\boxed{\ \ エ\ \ }$ kg、工場Cから$\boxed{\ \ オ\ \ }$ kgの廃棄物を回収すればよく、そのとき製品Kは$\boxed{\ \ カ\ \ }$個作ることができる。

問題文全文(内容文)：
(2)角θに関する方程式
$\cos 4θ=\cos θ(0\leqq θ\leqq \pi)$
について考える。①を満たすθは小さい方から順に
$θ=0,\frac{\boxed{キ}}{\boxed{ク}}\pi,\frac{\boxed{ケ}}{\boxed{コ}}\pi,\frac{\boxed{サ}}{\boxed{シ}}\pi$
の4つである。一方、θが①を満たすとき、$t=\cos θ$とおくとtは
$\boxed{ス}t^4 - \boxed{セ}t^2+\boxed{ソ}=t$
を満たす。$t=1,\cos \frac{\boxed{ケ}}{\boxed{コ}}\pi$は②の解なので、2次方程式
$\boxed{タ}t^2+\boxed{チ}t-1=0$
は$\cos \frac{\boxed{キ}}{\boxed{ク}}\pi,\cos \frac{\boxed{サ}}{\boxed{シ}}\pi$を解にもつ。これより、
$\cos \frac{\boxed{キ}}{\boxed{ク}}\pi=\frac{\sqrt{\boxed{ツ}}-\boxed{テ}}{\boxed{ト}},\cos \frac{\boxed{サ}}{\boxed{シ}}\pi=-\frac{\sqrt{\boxed{ツ}}+\boxed{テ}}{\boxed{ト}}$であることが分かる。

問題文全文(内容文)：
$\alpha=\displaystyle \frac{-1+\sqrt{ 3 }i}{2}$のとき
$\alpha^{18}+\alpha^6+\alpha^4+\alpha^2$の値を求めよ

出典：2023年横浜市立大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$ xy平面上の曲線Cを、媒介変数$t$を用いて次のように定める。
$x$=$t$+2$\sin^2t$,　$y$=$t$+$\sin t$　(0＜$t$＜$\pi$)
以下の問いに答えよ。
(1)曲線Cに接する直線のうち$y$軸と平行なものがいくつあるか求めよ。
(2)曲線Cのうち$y$≦$x$の領域にある部分と直線$y$=$x$で囲まれた図形の面積を求めよ。

2023九州大学理系過去問