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【数学】点と直線の距離　公式の覚え方・導出の解説動画です

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3 点 $A(2,-2)$、$B(-2,2)$、$C$ を頂点とする三角形が正三角形になるとき、点 $C$ の座標を求めよ。

3 点 $A(3,5)$、$B(2,-2)$、$C(-6,2)$ から等距離にある点の座標を求めよ。

(1) 4 点 $A(-2,3)$、$B(5,4)$、$C(3,-1)$、$D$ を頂点とする平行四辺形 $ABCD$ がある。対角線 $AC$、$BD$ の交点および頂点 $D$ の座標を求めよ。

(2) 4 点 $A(-2,3)$、$B(5,4)$、$C(3,-1)$、$D$ を頂点とする平行四辺形について、頂点 $D$ となりうる点の座標をすべて求めよ。

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$\Large\boxed{5}$ xyz空間の4点A(1,0,0), B(1,1,1), C(-1,1,-1), D(-1,0,0)を考える。
(1)2直線AB,BCから等距離にある点全体のなす図形を求めよ。
(2)4直線AB, BC, CD, DAに共に接する球面の中心と半径の組を全て求めよ。

2023東京工業大学理系過去問

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${\Large\boxed{1}}$　放物線$y=x^2$上の点$P$と、直線$x-2y-4=0$上の点との距離の最小値を
求めよ。また、そのときの点$P$の座標を求めよ。

${\Large\boxed{2}}$　$O(0,0),A(a,b),B(c,d)$とする。
(1)$\triangle OAB$の面積を$S$とする。$S=\displaystyle \frac{1}{2}|ad-bc|$であることを証明せよ。
(2)(1)を利用して、$A(3,5),B(5,2),C(1,1)$に対し、$\triangle ABC$の面積を求めよ。

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2016慶応義塾大学過去問題
aは整数、aの値は？
$f(x)=x^3-x^2-x+c$
$A(0,f(x)),B(a,f(a))$
直線ABと$x=\frac{a}{3}$におけるf(x)の接線が直交する。