福田の数学〜よくある図形問題ですが微分で困ったことに〜明治大学2023年理工学部第3問〜三角比と最大 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜よくある図形問題ですが微分で困ったことに〜明治大学2023年理工学部第3問〜三角比と最大

問題文全文(内容文):
[ 3 ]長さ 2 の線分 AB を直径とする円 O の周上に、点 P を$cos\angle PBA=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$となるようにとる。このとき、 BP =$\fbox{か}$である。線分 AB 上に A, B とは異なる点 Q をとり、$x= AQ ( 0 くxく 2 )$とする。 PQ をxの式で表すと PQ =$\fbox{き}$となる。また、三角形 BPQ の面積 s をxの式で表すと s =$\fbox{く}$である。直線 PQ と円 O の交点のうち、 P でないものを R とする。三角形 AQR の面積Tをxの式で表すとT=$\fbox{け}$である。また、$0 くxく2$の範囲でxを動かすとき、Tが最大になるのは$x=\fbox{こ}$のときだけである。

2023明治大学理工学部過去問
単元: #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#図形と計量#三角比(三角比・拡張・相互関係・単位円)#学校別大学入試過去問解説(数学)#明治大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
[ 3 ]長さ 2 の線分 AB を直径とする円 O の周上に、点 P を$cos\angle PBA=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$となるようにとる。このとき、 BP =$\fbox{か}$である。線分 AB 上に A, B とは異なる点 Q をとり、$x= AQ ( 0 くxく 2 )$とする。 PQ をxの式で表すと PQ =$\fbox{き}$となる。また、三角形 BPQ の面積 s をxの式で表すと s =$\fbox{く}$である。直線 PQ と円 O の交点のうち、 P でないものを R とする。三角形 AQR の面積Tをxの式で表すとT=$\fbox{け}$である。また、$0 くxく2$の範囲でxを動かすとき、Tが最大になるのは$x=\fbox{こ}$のときだけである。

2023明治大学理工学部過去問
投稿日:2023.11.16

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問題文全文(内容文):
$0 \leqq x \lt 2\pi$方程式を解け

(1)
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(2)
$\sin^3x+\cos^3x+\sin x=2$

出典:2007年東北大学 過去問
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問題文全文(内容文):
次の問いに答えよ。
$\displaystyle \frac{1}{3-\sqrt{ 5 }}$の整数部分を$a$、小数部分を$b$とする。
(1)$a,b$の値を求めよ。
(2)$b^1+\displaystyle \frac{1}{2}b$の値を求めよ。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
$x=\sqrt{ 2 }-1$のとき
$x^2+4x^2+3x^2+2x+1$
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
次の式の二重根号をはずして簡単にせよ。
(1)$\sqrt{ 5+2\sqrt{ 6 } }$
(2)$\sqrt{ 7-4\sqrt{ 3 } }$
(3)$\sqrt{ 8+\sqrt{ 60 } }$
(4)$\sqrt{ 3+\sqrt{ 5 } }$
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問題文全文(内容文):
$\displaystyle
acx^2+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d)
$
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