問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{3}}\ r$を実数とする。
次の条件によって定められる数列$\left\{a_n\right\},\left\{b_n\right\},\left\{c_n\right\}$を考える。
$a_1=r,a_{n+1}=\frac{[a_n]}{4}+\frac{a_n}{4}+\frac{5}{6}(n=1,2,3,\ldots)$
$b_1=r,b_{n+1}=\frac{b_n}{2}+\frac{7}{12}(n=1,2,3,\ldots)$
$c_1=r,c_{n+1}=\frac{c_n}{2}+\frac{5}{6}(n=1,2,3,\ldots)$
ただし、$[x]$はxを超えない最大の整数とする。以下の問いに答えよ。
(1)$\lim_{n \to \infty}b_n$と$\lim_{n \to \infty}c_n$を求めよ。
(2)$b_n \leqq a_n \leqq c_n (n=1,2,3,\ldots)$を示せ。
(3)$\lim_{n \to \infty}a_n$を求めよ。

2022早稲田大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\boxed{5}$

$A=\begin{pmatrix}
a & b \\
c & d
\end{pmatrix}$

$A^2-3A+2E=\theta$をみたすとき,
$(a+d,ad-bc)$を全て求めよ.

問題文全文(内容文)：
$a_{1}=1$
$a_{n}=-2S_{n}S_{n-1}$
$(n=2,3…)$

（1）
$a_{2},a_{3}$を求めよ

（2）
$0 \lt S_{n} \leqq 1$を示せ

（3）
$a_{n}$を求めよ

出典：2008年宇都宮大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$ a_1=0,a_2=1$
$a_{n+2}=10a_{n+1}+51a_{n}$とする。

①一般項$a_n$を求めよ。
②$a_n$を10で割ったあまりを$b_n$とする。
$\displaystyle \sum_{k=1}^{2m} b_k$を求めよ。

関西医科大過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ 関数$f(x)$を
$f(x)$=$\left\{\begin{array} \\
\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}　(x≦ 1)\\
2x-1　(x \gt 1)\\
\end{array}\right.$
で定める。aを実数とし、数列$\left\{a_n\right\}$を
$a_1$=a, $a_{n+1}$=$f(a_n)$　(n=1,2,3,...)
で定める。以下の問いに答えよ。
(1)すべての実数xについて$f(x)$≧x が成り立つことを示せ。
(2)a≦1のとき、すべての正の整数nについて$a_n$≦1が成り立つことを示せ。
(3)数列$\left\{a_n\right\}$の一般項をnとaを用いて表せ。

2023神戸大学理系過去問