福田の数学〜神戸大学2022年理系第３問〜関数の増減と面積

問題文全文(内容文)：
aを実数、

0 < a < 1

とし、

f (x) = \log (1 + x^{2}) - a x^{2}

とする。以下の問いに答えよ.
(1)関数f(x)の極値を求めよ。
(2)

f (1) = 0

とする。曲線

y = f (x)

とx軸で囲まれた図形の面積を求めよ。

2022神戸大学理系過去問

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#微分とその応用#積分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
aを実数、

0 < a < 1

とし、

f (x) = \log (1 + x^{2}) - a x^{2}

とする。以下の問いに答えよ.
(1)関数f(x)の極値を求めよ。
(2)

f (1) = 0

とする。曲線

y = f (x)

とx軸で囲まれた図形の面積を求めよ。

2022神戸大学理系過去問

投稿日：2022.04.28

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\sum_{n = 1}^{\infty} (\frac{1}{2})^{n} s i n \frac{n π}{2}

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大学入試問題#603「もう飽きた？」　千葉大学(1989)　#極限

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

P_{n} = \sqrt[n]{\frac{(3 n)!}{(2 n)!}}

とおく
（1）

lim_{n \to \infty} \frac{P_{n}}{n}

を求めよ

（2）

lim_{n \to \infty} (\frac{n + 2}{n})^{P_{n}}

を求めよ

出典：1989年千葉大学　入試問題

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

III

　グラフを描こう(11)

y = \frac{x^{3}}{x^{2} - 1}

　のグラフを描け。ただし、凹凸、漸近線も調べよ。

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大学入試問題#74　神戸大学(1991)　数列と極限

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)#数B#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a_{1} = 1, a_{2} = 2

a_{n + 2} = \sqrt{a_{n} a_{n + 1}}

のとき

lim_{n \to \infty} a_{n}

を求めよ。

出典：1991年神戸大学　入試問題

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数学「大学入試良問集」【17−3① 解けない漸化式とはさみうちの原理】を宇宙一わかりやすく

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#岐阜大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：

a_{1} = 2, a_{n + 1} = \frac{1}{2} a_{n} + \frac{1}{a_{n}}

n = 1, 2, 3, ・ ・ ・

で定義される数列

{a_{n}}

について以下の問いに答えよ。
（1）

a_{n} > \sqrt{2} (n = 1, 2, 3, ・ ・ ・)

を証明せよ。
（2）

a_{n + 1} - \sqrt{2} < \frac{1}{2} (a_{n} - \sqrt{2}) (n = 1, 2, 3, ・ ・ ・)

を証明せよ。
（3）

lim_{n \to \infty} a_{n}

を求めよ。

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の数学〜神戸大学2022年理系第３問〜関数の増減と面積

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