東京医科歯科大学、数学、中学生でも解いてみたくなる大学入試問題 高校数学 Japanese university entrance exam questions - 質問解決D.B.(データベース)

東京医科歯科大学、数学、中学生でも解いてみたくなる大学入試問題 高校数学 Japanese university entrance exam questions

問題文全文(内容文):
東京医科歯科大学'73 過去問題
m,n自然数$(m \geqq n)$
$x^2-mnx+m+n = 0$
の2つの解がともに整数となるm,nをすべて求めよ。

東京医科歯科大学過去問
単元: #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東京医科歯科大学
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
東京医科歯科大学'73 過去問題
m,n自然数$(m \geqq n)$
$x^2-mnx+m+n = 0$
の2つの解がともに整数となるm,nをすべて求めよ。

東京医科歯科大学過去問
投稿日:2018.03.30

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問題文全文(内容文):
1⃣
連続する3つの整数の和が3の倍数になることを説明せよ

2⃣
2桁の自然数とその10の位の数と1の位の数を入れ替えた数の和が 11の倍数になることを説明せよ
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自然数m,nが
$n^4=1+210m^2  \ldots①$
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(1)$\frac{n^2+1}{2},\ \frac{n^2-1}{2}$は互いに素な整数であることを示せ。
(2)$n^2-1$は168の倍数であることを示せ。
(3)①を満たす自然数の組(m,n)を1つ求めよ。

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