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DEFENSEの7文字から4文字を取り出すとき、次のような組分けおよび順列は、それぞれ何通りあるか。
(1)Eを3個含む場合。
(2)Eを2個だけ含む場合。
(3)4文字とも異なる場合。
(4)すべての場合。

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トーナメント形式で優勝者が決まるまでの全試合数を求める方法の解説動画です。

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星のカピイは敵の能力をコピーできます。2つの能力を組み合わせて別の能力にすることもできます。（同じ能力を組み合わせることも可能）能力は全部で12種類あります。さてカピイは何個の能力を使うことができるでしょう。

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空間ベクトルに対し、次の関係を定める。
$\overrightarrow{ a }=(a_1,a_2,a_3)$と$\overrightarrow{ b }=(b_1,b_2,b_3)$が、
次の$(\textrm{i}),(\textrm{ii}),(\textrm{iii})$のいずれかを
満たしているとき$\overrightarrow{ a }$は$\overrightarrow{ b }$より前であるといい、
$\overrightarrow{ a }≺ \overrightarrow{ b }$と表す。
$(\textrm{i})a_1 \lt b_1\ \ \ (\textrm{ii})a_1=b_1$かつ
$a_2 \lt b_2\ \ \ (\textrm{iii})a_1=b_1$かつ$a_2=b_2$かつ$a_3 \lt b_3$

空間ベクトルの集合$P=\left{{(x,y,z) | x,y,zは0以上7以下の整数\right}$の要素を
前から順に$\overrightarrow{ p_1 },\overrightarrow{ p_2 },\ldots,\overrightarrow{ p_m }$とする。
ここで、mはPに含まれる要素の総数を表す。
つまり、$P=\left\{\overrightarrow{ p_1 },\overrightarrow{ p_2 },\ldots,\overrightarrow{ p_m }\right\}$であり、
$\overrightarrow{ p_n }≺ \overrightarrow{ p_{n+1} }(n=1,2,\ldots,m-1)$
を満たしている。次の各設問に答えよ。
(1)$\overrightarrow{ p_{67} }$を求めよ。
(2)集合$\left\{n\ \ \ | \ \overrightarrow{ p_n }∟(1,0,-2)\right\}$の要素のうちで最大のものを求めよ。

2022早稲田大学商学部過去問

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下記質問の解説動画です
自販機で7777が出る確率は？