福田のおもしろ数学484〜漸化式で定まる数列の連続する正の項の最大個数 - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学484〜漸化式で定まる数列の連続する正の項の最大個数

問題文全文(内容文):

実数列$a_1,a_2,a_3,\cdots $が

$a_n=a_{n-1}-a_{n+2} (n=1,2,3,4\cdots)$

を満たしている。

この数列の連続する要素のうちで、

すべてが正となるものの最大個数はいくつか?
    
単元: #数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):

実数列$a_1,a_2,a_3,\cdots $が

$a_n=a_{n-1}-a_{n+2} (n=1,2,3,4\cdots)$

を満たしている。

この数列の連続する要素のうちで、

すべてが正となるものの最大個数はいくつか?
    
投稿日:2025.04.30

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$3^{n+1}$では割り切れないことを示せ.

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問題文全文(内容文):
防衛大学過去問題
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$S_n=1-(2n^2+n-1)a_n$
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三重大学過去問題
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$a_{1}=a,a_{n}=3^n-5a_{n-1}$ $(n \geqq 2)$

(1)
一般項$a_{n}$を求めよ

(2)
任意の自然数$n$に対し、$a_{n+1} \gt a_{n}$が成り立つときの$a$の値を求めよ

出典:2000年早稲田大学 過去問
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問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{3}$ 素数を小さい順に並べて得られる数列を
$p_1$, $p_2$, ..., $p_n$, ...
とする。
(1)$p_{15}$の値を求めよ。
(2)$n$≧12のとき、不等式$p_n$>$3n$が成り立つことを示せ。
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