福田のおもしろ数学484〜漸化式で定まる数列の連続する正の項の最大個数 - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学484〜漸化式で定まる数列の連続する正の項の最大個数

問題文全文(内容文):

実数列$a_1,a_2,a_3,\cdots $が

$a_n=a_{n-1}-a_{n+2} (n=1,2,3,4\cdots)$

を満たしている。

この数列の連続する要素のうちで、

すべてが正となるものの最大個数はいくつか?
    
単元: #数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):

実数列$a_1,a_2,a_3,\cdots $が

$a_n=a_{n-1}-a_{n+2} (n=1,2,3,4\cdots)$

を満たしている。

この数列の連続する要素のうちで、

すべてが正となるものの最大個数はいくつか?
    
投稿日:2025.04.30

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問題文全文(内容文):

自然数の列$\{a_n\}$が次の性質を満たしている。

$a_n=\dfrac{Icm(a_{n-1},a_{n-2})}{gcd(a_{n-1},a_{n-2})} \quad (n\geqq 2)$

$a_{560}=560,a_{1600}=1600$のとき

$a_{2025}$を求めて下さい。
    
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問題文全文(内容文):
次の数列の一般項を求めなさい。
$a_1=1$
$a_2=2+3+2$
$a_3=3+4+5+4+3$
$a_4=4+5+6+7+6+5+4$
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n自然数
(1)$n! \geqq 2^{n-1}$
(2)$1+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\cdots+\frac{1}{n!} < 3$
 証明せよ
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単元: #数列#漸化式#数B
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
大阪市立大学過去問題
n自然数
$a_1 = 1 \quad a_{n+1}>a_n$
$(a_{n+1}-a_n)^2= a_{n+1}+a_n$
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