問題文全文(内容文)：

$a_n=\displaystyle \int_{0}^{1} \dfrac{(1-x)^{n-1}}{(n-1)!}e^x dx$を利用して

$e=1+\dfrac{1}{1!}+\dfrac{1}{2!}+\dfrac{1}{3!}+\cdots$

を証明して下さい。
　　　　　

問題文全文(内容文)：

$\boxed{5}$

$5$点$A,B,C,D$が

下図のように線分で結ばれている。

点$P_1,P_2,P_3,\cdots $を次のように定めていく。

$P_1$を$A$とする。

正の整数$n$に対して、$P_n$を端点とする線分を

ひとつ無作為にえらび、その線分の$P_n$とは

異なる端点$P_{n+1}$とする。

(1)$P_n$が$A$または$B$である確率$p_n$を求めよ。

(2)$P_n$が$A$または$B$であるとき、

$k=1,2,\cdots ,n$のいずれに対しても$P_k=E$とは

ならない条件付き確率$q_n$を求めよ。

図は動画内参照

$2025$年一橋大学文系過去問題

問題文全文(内容文)：

黒板の両端に$1$が書かれている。

$1$番の生徒がその間に

左右の数の和である$2$を書く。

$2$番の生徒が$2$カ所の間に

左右の数の和である$3$を書く。

この操作を繰り返したとき、

$n$番の生徒が書き終えたとき、数字の合計はいくらか？

図は動画内参照
　　　

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$平均値の定理(4)
微分可能な関数$f(x)$が$f(1)=1,　0 \lt f'(x) \leqq \frac{1}{2}$を満たしている。
$a_{n+1}=f(a_n)$で定義される数列$\left\{a_n\right\}$について、
$\lim_{n \to \infty}a_n=1$であることを示せ。

問題文全文(内容文)：
$a_1=-6,
a_{n+1}=2a_n+3n+4^n$
これを求めよ。

日本医科大過去問