大学入試問題#338 数学トークさん #定積分 #キングプロパティ - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#338 数学トークさん #定積分 #キングプロパティ

問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{2\pi}\displaystyle \frac{dx}{1+e^{(\sin\ x+\cos\ x)}}$
チャプター:

00:00 問題紹介
00:40 本編スタート
10:51 作成した解答①
11:04 作成した解答②
11:16 作成した解答③
11:28 エンディング(音楽提供:兄いえてぃさん)

単元: #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{2\pi}\displaystyle \frac{dx}{1+e^{(\sin\ x+\cos\ x)}}$
投稿日:2022.10.15

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問題文全文(内容文):
(1)すべての実数$x$に対して
$sin3x=3sinx-4sin^3x$
$cos3x=-3cosx+4cos^3x$
が成り立つことを、加法定理と2倍角の公式を用いて示せ。
(2)実数$θ$を、$\displaystyle\frac{π}{3}<θ<\frac{π}{2}$と$cos3θ=\displaystyle-\frac{11}{16}$を同時に満たすものとする。このとき、$cosθ$を求めよ。
(3)(2)の$θ$に対して、定積分$\displaystyle\int_0^θsin^5xdx$を求めよ。
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問題文全文(内容文):
$f(x)$:微分可能
$g(x)=f(x)e^{-x}$
(1)
$f'(x)=f(x)+g'(x)e^x$を示せ

(2)
$a$:定数
$f(x)=\displaystyle \int_{a}^{x} (f(t)-4te^{-t}) dt$
$f(0)=1$のとき$f(x),a$を求めよ

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$\displaystyle \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} log(\displaystyle \frac{\cos\ x}{\sin\ x}+1) dx$

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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$f(x)=\displaystyle \int_{0}^{x} \displaystyle \frac{1}{\sqrt{ 1-t^2 }}\ dt(0 \leq x \leq 1)$において
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{1}{2}} f(x)\ dx$を求めよ

出典:2011年青山県立大学中期 入試問題
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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$x \gt 0$
$F(x)=\displaystyle \int_{0}^{x}\displaystyle \frac{t}{(t+1)(t+3)}dt$のとき
$\displaystyle \lim_{ x \to \infty }(F(x)-log\ x)$を求めよ。

出典:1972年京都大学 入試問題
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