次の等式を満たす関数f(x)と定数aの値を求めよ。(1)∫π/2ˣ(x−t)f(t)dt=sinx−a(2)x+∫aˣ(x−t)f(t)dt=eˣ−1【数Ⅲ】【積分法|定積分の種々の問題】 - 質問解決D.B.(データベース)

次の等式を満たす関数f(x)と定数aの値を求めよ。(1)∫π/2ˣ(x−t)f(t)dt=sinx−a(2)x+∫aˣ(x−t)f(t)dt=eˣ−1【数Ⅲ】【積分法|定積分の種々の問題】

問題文全文(内容文):
次の等式を満たす関数 $f(x)$ と定数 $a$ の値を求めよ。

(1) $\displaystyle \int_{\frac{\pi}{2}}^x(x-t)f(t)dt=\sin x-a$

(2) $x+\displaystyle \int_a^x(x-t)f(t)dt=e^x-1$
単元: #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
教材: #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次の等式を満たす関数 $f(x)$ と定数 $a$ の値を求めよ。

(1) $\displaystyle \int_{\frac{\pi}{2}}^x(x-t)f(t)dt=\sin x-a$

(2) $x+\displaystyle \int_a^x(x-t)f(t)dt=e^x-1$
投稿日:2026.08.08

<関連動画>

18和歌山県教員採用試験(数学:5番 定積分)

アイキャッチ画像
単元: #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\boxed{5}$

$\displaystyle \int_{0}^{1}\dfrac{2x-1}{x^2+x+1}-dx$を解け.
この動画を見る 

【高校数学】弘前大学の積分の問題をその場で解説しながら解いてみた!毎日積分103日目~47都道府県制覇への道~【㊻青森】【毎日17時投稿】

アイキャッチ画像
単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#弘前大学#数Ⅲ
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
【弘前大学 2023】
$\displaystyle \int_\frac{-π}{4}^\frac{π}{3}\frac{x}{cos^2x}dx$
この動画を見る 

大学入試問題#496「よくある問題」  産業医科大学 改 (2016) #定積分

アイキャッチ画像
単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#産業医科大学
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{2}^{3} (x-1)(x-2)^{\frac{1}{3}} dx$

出典:2016年産業医科大学 入試問題
この動画を見る 

【誘導:概要欄】大学入試問題#205 大阪教育大学(2022) 定積分

アイキャッチ画像
単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#大阪教育大学
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
(1)
$\displaystyle \int e^x(f(x)+f'(x))dx=e^xf(x)+c$を示せ


(2)
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}e^x\displaystyle \frac{\sqrt{ 1+\sin\ 2x }}{1+\cos\ 2x}\ dx$を計算せよ。

出典:2022年大阪教育大学 入試問題
この動画を見る 

大学入試問題#361「作成時間がありませんでした。」 横浜国立大学(2014) #定積分

アイキャッチ画像
単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{1}^{e}\displaystyle \frac{log\ x}{x^2}dx$

出典:2014年横浜国立大学 入試問題
この動画を見る 
トップへ戻る