次の等式を満たす関数f(x)と定数aの値を求めよ。(1)∫π/2ˣ(x−t)f(t)dt=sinx−a(2)x+∫aˣ(x−t)f(t)dt=eˣ−1【数Ⅲ】【積分法|定積分の種々の問題】 - 質問解決D.B.(データベース)

次の等式を満たす関数f(x)と定数aの値を求めよ。(1)∫π/2ˣ(x−t)f(t)dt=sinx−a(2)x+∫aˣ(x−t)f(t)dt=eˣ−1【数Ⅲ】【積分法|定積分の種々の問題】

問題文全文(内容文):
次の等式を満たす関数 $f(x)$ と定数 $a$ の値を求めよ。

(1) $\displaystyle \int_{\frac{\pi}{2}}^x(x-t)f(t)dt=\sin x-a$

(2) $x+\displaystyle \int_a^x(x-t)f(t)dt=e^x-1$
単元: #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
教材: #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次の等式を満たす関数 $f(x)$ と定数 $a$ の値を求めよ。

(1) $\displaystyle \int_{\frac{\pi}{2}}^x(x-t)f(t)dt=\sin x-a$

(2) $x+\displaystyle \int_a^x(x-t)f(t)dt=e^x-1$
投稿日:2026.08.08

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問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}}\displaystyle \frac{\sin\displaystyle \frac{\theta}{2}}{1+\sin\displaystyle \frac{\theta}{2}}d\theta$

出典:2013年熊本大学 入試問題
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問題文全文(内容文):
$f(x)=\sqrt{ \displaystyle \frac{x}{1+x} }(0 \leqq x \leqq 1)$
(1)
$f'(x)$を求めよ。

(2)
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{ \sin\ x-\sin^2x }\ dx$

(3)
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{ \sin^3x-\sin^4x }\ dx$
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問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{-\sqrt{ 3 }}^{\sqrt{ 3 }} \displaystyle \frac{1}{x^2+3} dx$

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問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{-\frac{7}{2}}^{\frac{9}{2}}\displaystyle \frac{2^x}{2^x+\sqrt{ 2 }}\ dx$を計算せよ。

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問題文全文(内容文):
7⃣
$f(x)=\int_0^x 6t+2dt+\int_0^a f(t) dt$
$f(0)=a(>0)$
aの値を求めよ
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