問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 4}}$
$k$を実数の定数とする。実数$x$は不等式
(*)$2{\log }_{5}x-{\log }_5(6x-5^k)<k-1$
を満たすとする。

(1)不等式(*)を満たすxの値の範囲を、$k$を用いて表せ。

(2)$k$を自然数とする。(*)を満たす$x$のうち奇数の個数を$a_k$とし
$S_n=\sum _{k=1}^n{a}_k (n=1,2,3,\dots )$
とおく。$a_k$を$k$の式で表し、さらに$S_n$を$n$の式で表せ。

(3)(2)の$S_n$に対して、$S_n+n$が10桁の整数となるような自然数$n$
の値を求めよ。なお、必要があれば$0.30<{\log }_{10}2<0.31$を用いよ。

2021慶應義塾大学経済学過去問

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スイカゲームでさくらんぼだけでスイカを作るのにおかかる値段を計算していきます。

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高知大学　過去問

初項$a_1=4$、$(2n+2)a_n-n{a}_{(n+1)}-3n-6$($n=1,2,3,\mathrm{・}\mathrm{・}\mathrm{・}$)であるとき次の問いに答えよ。

(1)一般項$a_n$を求めよ

(2)${\displaystyle \sum _{k=1}^n{a}_k}$を求めよ

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 3}}$ 実数が書かれた3枚のカード$\boxed{{\displaystyle 0}}$,$\boxed{{\displaystyle 1}}$,$\boxed{{\displaystyle \sqrt{3}}}$から無作為に2枚のカードを順に選び、出た実数を順に実部と虚部にもつ複素数を得る操作を考える。正の整数nに対して、この操作をn回繰り返して得られるn個の複素数の積を$z_n$で表す。
(1)|$z_n$|＜5となる確率$P_n$を求めよ。
(2)$z_n^2$が実数となる確率$Q_n$を求めよ。

2023東京工業大学理系過去問

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$\boxed{{\displaystyle 5}}$ xy平面において、x座標とy座標がともに整数である点を格子点という。また、実数aに対して、a以下の最大の整数を[a]で表す。記号[ ]をガウス記号という。
以下の問いではNを自然数とする。
(1) nを0 $\leqq$ n $\leqq$ Nを満たす整数とする。点(n, 0)と点(n,　N$\sin \left({\displaystyle \frac{\pi x}{2N}}\right)$)を結ぶ線分上にある格子点の個数をガウス記号を用いて表せ。
(2) 直線y=xと、x軸、および直線x=Nで囲まれた領域(境界を含む)にある格子点の個数をA(N)とおく。このときA(N)を求めよ。
(3) 曲線y=N$\sin \left({\displaystyle \frac{\pi x}{2N}}\right)$(0 $\leqq$ x $\leqq$ N)と、x軸、および直線x=Nで囲まれた領域(境界を含む)にある格子点の個数をB(N)とおく。(2)のA(N)に対して${\displaystyle \underset{N\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{B(N)}{A(N)}}$を求めよ。

2017筑波大学理系過去問