問題文全文(内容文)：
(1)$\dfrac{d^2x}{dt^2}-\dfrac{dx}{dt}-2x=e^{-2t}$
(2)$\dfrac{d^2x}{dt^2}+3\dfrac{dx}{dt}+2x=e^{-2t}$
(3)$\dfrac{d^2x}{dt^2}+4\dfrac{dx}{dt}+4x=e^{-2t}$

(1)~(3)の2階微分方程式の一般解を求めよ.

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ aを実数とし、2次関数f(x)=$x^2$+2$ax$-3 を考える。実数xがa≦x≦a+3 の範囲を動くときのf(x)の最大値および最小値を、それぞれM(a), m(a)とする。
以下の問いに答えよ。
(1)M(a)をaを用いて表せ。
(2)m(a)をaを用いて表せ。
(3)aがすべての実数を動くとき、m(a)の最小値を求めよ。

2023東北大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$ $n$は自然数とする.
$x^{n+1}-1=0$の解を
$1,a_1,a_2,･･･,a_n$とするとき,
$(1-a_1)\times (1-a_2)\times ･･･ \times (1-a_n)$
の値を求めよ.

問題文全文(内容文)：
$\sqrt{ 1+x+x^2 }$
$x=1$における微分係数を定義に従って求めよ

出典：1965年京都大学

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$　$a$,$b$を正の実数、$p$を$a$より小さい正の実数とし、すべての実数$x$について
$\displaystyle\int_p^{f(x)}\frac{a}{u(a-u)}du$=$bx$,　0＜$f(x)$＜$a$
かつ$f(0)$=$p$を満たす関数$f(x)$を考える。このとき以下の問いに答えよ。
(1)$f(x)$を$a$,$b$,$p$を用いて表せ。
(2)$f(-1)$=$\frac{1}{2}$,　$f(1)$=1,　$f(3)$=$\frac{3}{2}$のとき、$a$,$b$,$p$を求めよ。
(3)(2)のとき、$\displaystyle\lim_{x \to -\infty}f(x)$,　$\displaystyle\lim_{x \to \infty}f(x)$　を求めよ。