問題文全文(内容文)：
$f(x)=\displaystyle \frac{1}{x^3}$において
$f'(1)$を定義に従って求めよ。

出典：1965年京都大学

問題文全文(内容文)：
次の極限値を求めよ。

(1) $\displaystyle \lim_{x\to a}\dfrac{\sin x-\sin a}{\sin(x-a)}$

(2) $\displaystyle \lim_{x\to a}\dfrac{x^2\sin a-a^2\sin x}{x-a}$

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これを解け.

$30x^2-2・3^{x+1}+19x・3^x \gt 5x^2・3^{x+1}$
$+38x-12$

問題文全文(内容文)：
媒介変数 $t$ で表された次の曲線について、（ ）内の $t$ の値に対応する点における接線の方程式を求めよ。

(1) $\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{3}\cos t\\y=\sin t\end{array}\right.\ \left(t=\dfrac{\pi}{6}\right)$

(2) $\left\{\begin{array}{l}x=\cos2t\\y=\sin t+1\end{array}\right.\ \left(t=-\dfrac{\pi}{6}\right)$

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$ 整式f(x)=$(x-1)^2(x-2)$を考える。
(1)g(x)を実数を係数とする整式とし、g(x)をf(x)で割った余りをr(x)とおく。
$g(x)^7$をf(x)で割った余りと$r(x)^7$をf(x)で割った余りが等しいことを示せ。
(2)a,bを実数とし、h(x)=$x^2$+ax+b　とおく。$h(x)^7$をf(x)で割った余りを$h_1(x)$とおき、$h_1(x)^7$をf(x)で割った余りを$h_2(x)$とおく。$h_2(x)$がh(x)に等しくなるようなa,bの組を全て求めよ。

2023東京大学理系過去問